空气动力学公式都有什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/10 06:21:35
空气动力学公式都有什么?
1.动量理论
推导出作用在风机叶轮上的功率P和推力T(忽略摩擦阻力).
由于受到风轮的影响,上游自由风速V0逐渐减小,在风轮平面内速度减小为U1.上游大气压力为P0,随着向叶轮的推进,压力逐渐增加,通过叶轮后,压力降低了ΔP,然后有又逐渐增加到P0(当速度为U1时).
根据伯努力方程
H=1/2(ρv2)+P…………(1)
ρ—空气密度
H—总压
根据公式(1),
ρV02/2+P0=ρu2/2+p1
ρu12/2+P0=ρu2/2+p2
P1-p2=ΔP
由上式可得 ΔP=ρ(V02- u12)/2………(2)
运用动量方程,可得作用在风轮上的推力为:
T=m(V1-V2)
式中m=ρSV,是单位时间内的质量流量
所以:T=ρSu(V0-u1)
所以:压力差ΔP=T/S=ρu(V0-u1)
由(2)和(3)式可得:
u=1/2[(V0-u1)] ……………………(4)
由(4)式可见叶轮平面内的风速u是上游风速和下游风速的平均值,因此,如果我们用下式来表示u.
u=(1-a)*V0 (5)
a 称为轴向诱导因子,则u1可表示为:
u1=(1-2a)*V0 (6)
功率P和推力T可分别表示为:
T=ΔP*A (7)
P=ΔP*u*A (8)
根据方程(2),(3)和(6)可得:
P=2ρa(1-a) 2 * V03A (9)
T=2ρa(1-a) V02A (10)
通过定义功率和推力系数:
CP=4a(1-a)2 (11)
CT=4a(1-a) (12)
方程(9)和(10)可写成如下形式:
P=0.5ρV03 A CP (13)
T=0.5ρV03 A CT (14)
对方程(11)求极值
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