用极限的定义证明下列函数极限
用极限的定义证明下列函数极限
例3是用定义证明的,这个当然也可以.
对任意ε>0,为使
|cosn/[n(n+1)]| <= 1/n^2 < ε,
取 N = [1/√ε]+1,则当 n>N 时,有
|cosn/[n(n+1)]| <= 1/n^2 <1/N^2 <= ε,
据定义,得证.
分子 cosn 是有界函数,它的值始终在 [-1, +1] 范围内变化;
而分母 n(2n+1) 当 n →∞ 时也趋于 ∞,所以,这个式子的极限:= 0
用极限的定义证明下列函数极限
例3是用定义证明的,这个当然也可以.
对任意ε>0,为使
|cosn/[n(n+1)]| <= 1/n^2 < ε,
取 N = [1/√ε]+1,则当 n>N 时,有
|cosn/[n(n+1)]| <= 1/n^2 <1/N^2 <= ε,
据定义,得证.
分子 cosn 是有界函数,它的值始终在 [-1, +1] 范围内变化;
而分母 n(2n+1) 当 n →∞ 时也趋于 ∞,所以,这个式子的极限:= 0