p是大于等于5的质数,且2p-1也是质数,证明:4p+5为合数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/06 06:23:15
p是大于等于5的质数,且2p-1也是质数,证明:4p+5为合数
证明:由题得p=3n±1
2p-1=6n+1或6n-3=3(n-2)
∴p=3n+1
4p+5=12n+4+5=12n+9=3(4n+3)为合数
【分析】从简单情形入手:
若p=5,则2p-1=9不是质数
若p=7,则2p-1=13是质数,此时4p+5=33是合数
若p=11,则2p-1=21不是质数
若p=13,则2p-1=25不是质数
若p=17,则2p-1=33不是质数
若p=19,则2p-1=37是质数,此时4p+5=75是合数
……
综合考虑前面出现的规律,发现4p+...
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【分析】从简单情形入手:
若p=5,则2p-1=9不是质数
若p=7,则2p-1=13是质数,此时4p+5=33是合数
若p=11,则2p-1=21不是质数
若p=13,则2p-1=25不是质数
若p=17,则2p-1=33不是质数
若p=19,则2p-1=37是质数,此时4p+5=75是合数
……
综合考虑前面出现的规律,发现4p+5还都是3的倍数
所以我们从被3除的余数入手分析。
【证明】p是大于等于5的质数,所以p被3除的余数只能为1或2
①余数是1,则2p-1被3除的余数也是1,可能成为质数,
此时4p+5=3(p+2)+(p-1)能够被3整除,所以是合数;
②余数是2,则2p-1被3除的余数是0,所以2p-1能被3整除,不可能可能成为质数
不符合要求
所以仅①才可能满足题目的条件,于是4p+5是合数
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p是大于等于5的质数,且2p-1也是质数,证明:4p+5为合数
设p大于等于5,且是质数,而2p+1也是质数,求证:4p+1是合数
若p是大于3的质数,且2p+1也是质数证4p+1是合数
设P(大于等于5)是质数,并且2P+1也是质数,求证:4P+1是合数
已知质数P大于等于5,且2P+1也是质数,证明4P+1必是合数.用初等数论证明
p是不小于5的质数,且2p+1也是质数,试证4p+1是合数.
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已知P是质数,P^2+2也是质数,求P^4+2005的值
若P为大于5的质数,P*2-1是24的倍数
请问各位数学高手一道题,题目就在问题补充那里,希望各位高手们能回答的详细,简单一点,谢谢!1.设n是大于1的正整数,求证,n四次方+4是合数.2.设p(p大等于5)是质数,并且2p+1也是质数,求证:4p
已知p是质数,且p^6+3也是质数,则p^11-48的值为多少?
证明:若质数P≥5,且2p-1是质数,那么4p+5是合数.
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p为质数,p^4+3也是质数,那么p^5+p^2+7的值为多少