⊙O的半径为1,等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为(根号2,0),CAB=90°,AC=AB,顶点A在⊙O上运动.如图,⊙O的半径为1,等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为(根号2 ,0),CAB=90°,AC=AB,顶点A在⊙O上运动.
⊙O的半径为1,等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为(根号2,0),CAB=90°,AC=AB,顶点A在⊙O上运动.
如图,⊙O的半径为1,等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为(根号2 ,0),CAB=90°,AC=AB,顶点A在⊙O上运动.
(1)当点A在x轴上时,求点C的坐标;
(2)当点A运动到x轴的负半轴上时,试判断直线BC与⊙O位置关系,并说明理由;
(3)设点A的横坐标为x,△ABC的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求出S的最大值与最小值;
(4)当直线AB与⊙O相切时,求AB所在直线对应的函数关系式.
不是《2009~2010年初三第二学期一模数学试卷》吗?
笨!
(1)当点A的坐标为(1,0)时,AB=AC= 根号2-1,点C的坐标为(1, 根号2-1);
当点A的坐标为(-1,0)时,AB=AC= 根号2+1,点C的坐标为(-1, 根号2+1);
(2)直线BC与⊙O相切
过点O作OM⊥BC于点M,
∴∠OBM=∠BOM=45°,
∴OM=OB•sin45°=1
∴直线BC与⊙O相切;
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(1)当点A的坐标为(1,0)时,AB=AC= 根号2-1,点C的坐标为(1, 根号2-1);
当点A的坐标为(-1,0)时,AB=AC= 根号2+1,点C的坐标为(-1, 根号2+1);
(2)直线BC与⊙O相切
过点O作OM⊥BC于点M,
∴∠OBM=∠BOM=45°,
∴OM=OB•sin45°=1
∴直线BC与⊙O相切;
(3)过点A作AE⊥OB于点E
在Rt△OAE中,AE2=OA2-OE2=1-x2,
在Rt△BAE中,AB2=AE2+BE2=(1-x2)+( 根号2-x)2=3-2 根号2x
∴S= 12AB•AC= 12AB2= 12(3-2 根号2x)= 32-2x
其中-1≤x≤1,
当x=-1时,S的最大值为 32+根号2,
当x=1时,S的最小值为 32-根号2.
(4)①当点A位于第一象限时(如右图):
连接OA,并过点A作AE⊥OB于点E
∵直线AB与⊙O相切,∴∠OAB=90°,
又∵∠CAB=90°,
∴∠CAB+∠OAB=180°,
∴点O、A、C在同一条直线上
∴∠AOB=∠C=45°,
在Rt△OAE中,OE=AE= 22,
点A的坐标为( 22, 22)
过A、B两点的直线为y=-x+ 2.
②当点A位于第四象限时:
点A的坐标为( 22,- 22)
∵B的坐标为( 2,0)
∴过A、B两点的直线为y=x- 2.
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