高等数学计算切平面方程求空间曲面S:z=y+ln(x/y)在点(1,1,1)处的切平面方程?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 00:57:17
高等数学计算切平面方程
求空间曲面S:z=y+ln(x/y)在点(1,1,1)处的切平面方程?
曲面分别对x,y,z求偏导,然后代入(1,1,1),就是该切平面的法向量.用点法式A(X-1)+B(Y-1)+C(Z-1)=0就能直接写出该切平面的方程了!(A,B,C)就是你求出来的法向量
(x-1)-(z-1)=0
1)两边求全微分d,
dz=dy+dx/x-dy/y
2)然后把x,y,z换为x0 ,y0 ,z0 。(注意微分不换)
dz=dy+dx-dy
即 dz=dx
3)把变量的微分dx换成变量的增量。例如
dx换为x-x0 ,dy 换为y-y0,dz换为z-z0 .
z-1=x-1
切平面方程就是 x-z=0
求z和y对x的偏导;
z 对z的偏导为1;
z对y的偏导为dz/dy=1+ln(x/y)*(-x/y^2)
然后z对x的偏导。
dz/dx=ln(x/y)*(1/y)
求偏导的时候;
考虑两个未知数的偏导时候,另一个当做常数;
在(1.1,1)
dz/dx=0;dz/dy=1;
因此切向量为(0,1,1);
因此
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求z和y对x的偏导;
z 对z的偏导为1;
z对y的偏导为dz/dy=1+ln(x/y)*(-x/y^2)
然后z对x的偏导。
dz/dx=ln(x/y)*(1/y)
求偏导的时候;
考虑两个未知数的偏导时候,另一个当做常数;
在(1.1,1)
dz/dx=0;dz/dy=1;
因此切向量为(0,1,1);
因此
切平面的方程为
x-1/0=y-1/1=z-1/1
记可能错了,但是我相信自己
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