求不定积分∫根号下(x^2-a^2) dx
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 19:14:55
求不定积分∫根号下(x^2-a^2) dx
答案:(x/2)√(x² - a²) - (a²/2)ln|x + √(x² - a²)| + C
令x = a * secz,dx = a * secztanz dz,假设x > a
∫ √(x² - a²) dx
= ∫ √(a²sec²z - a²) * (a * secztanz dz)
= a²∫ tan²z * secz dz
= a²∫ (sec²z - 1) * secz dz
= a²∫ sec³z dz - a²∫ secz dz
= a²M - a²N
M = ∫ sec³z dz = ∫ secz dtanz
= secztanz - ∫ tanz dsecz
= secztanz - ∫ tanz * (secztanz dz)
= secztanz - ∫ (sec²z - 1) * secz dz
= secztanz - M + N
2M = secztanz + N => N = (1/2)secztanz + N/2
原式= (a²/2)secztanz + a²N/2 - a²N
= (a²/2)secztanz - (a²/2)∫ secz dz
= (a²/2)secztanz - (a²/2)ln|secz + tanz| + C
= (a²/2)(x/a)[√(x² -a²)/a] - (a²/2)ln|x/a + √(x² - a²)/a| + C
= (x/2)√(x² - a²) - (a²/2)ln|x + √(x² - a²)| + C
∫√(x^2-a^2)dx=(x/2)√(x^2-a^2)+(a^2/2)ln[x+√(x^2-a^2)]+C
求不定积分∫根号下(x^2-a^2) dx
根号下a^2+x^2的不定积分怎么求?
求根号下(a^2-x^2)的不定积分
求不定积分∫x^2/根号下(x^2+a^2) dx (a>0)
求不定积分∫dx/根号下(1-2x^2),
求x根号下x-x^2 的不定积分
求不定积分x^2/根号下2-3x^2
求不定积分1/x^2根号下(1-x^2)
x+2/根号下2x+1.求不定积分
求不定积分 dx/(x^4 *根号下1+x^2)
求不定积分x根号下1+x^2dx
求根号下(x^2-9)/x的不定积分积分
(根号下1-x^2)/x求不定积分
求不定积分x^2根号下(1+x^3)dx,
求不定积分 x*根号下(2x+1)
求dx/根号下x+x^2的不定积分,
求根号下(1-x^2)*x的不定积分
不定积分dx/[x根号下(x^2+a ^2)]