有关函数零点的判定的问题高中数学必修1中有这样一段话:若果函数Y=F(X)在区间【a,b]上的图像是连续不断的一条曲线,并且有F(a)*F(b)<0,那么,函数y=F(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 18:12:08
有关函数零点的判定的问题
高中数学必修1中有这样一段话:若果函数Y=F(X)在区间【a,b]上的图像是连续不断的一条曲线,并且有F(a)*F(b)<0,那么,函数y=F(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得F(c)=0.
为什么描述曲线时是用闭区间,而刻画零点是用开区间?
这个判定的逆命题成不成立?我觉得是不成立的.
为什么描述曲线时是用闭区间,而刻画零点是用开区间?
答:保证f(a),f(b)有意义,所以闭;因为条件中要求F(a)*F(b)<0,所以结论才是开区间,即端点a,b不能是零点,避免出现其它歧义情况.
逆命题不成立,如y=x^2,x∈(-1,1)有一零点,却保证不了F(a)*F(b)<0.
描述曲线时a,b被描述为连续不断的一条曲线,这条曲线包括取a,b时的那2点,因此端点a,b用闭区间
刻画零点是在a,b之内,这里用开区间表示零点不在a或b上
逆命题 :如果函数y=F(x)在区间(a,b)内有零点,那么函数Y=F(X)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线,并且有F(a)*F(b)<0
这个是不成立的,你可以画一个图看看
y=(x-1)^2 ...
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描述曲线时a,b被描述为连续不断的一条曲线,这条曲线包括取a,b时的那2点,因此端点a,b用闭区间
刻画零点是在a,b之内,这里用开区间表示零点不在a或b上
逆命题 :如果函数y=F(x)在区间(a,b)内有零点,那么函数Y=F(X)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线,并且有F(a)*F(b)<0
这个是不成立的,你可以画一个图看看
y=(x-1)^2 ,a=0 b=2
是不是F(a)*F(b)>0了
另外有零点也不一定是连续的,比如分段函数
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有关函数零点的判定的问题高中数学必修1中有这样一段话:若果函数Y=F(X)在区间【a,b]上的图像是连续不断的一条曲线,并且有F(a)*F(b)<0,那么,函数y=F(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),
一道高中数学问题.有关函数的.
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