∫(0,1) x∧5 dx ∫ (x∧2,1)e∧-y∧2 dy 交换积分次序计算这个积分
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/14 20:49:42
∫(0,1) x∧5 dx ∫ (x∧2,1)e∧-y∧2 dy 交换积分次序计算这个积分
通过简单的做图,我们知道积分区间是y=x²与y=1以及y轴(x>0)围成的区域,那么交换积分次序就简单了.
∫(0,1) x^5dx ∫(x²,1)e^(-y²)dy
=∫(0,1)e^(-y²)dy ∫(0,√y)x^5dx /// ∫(0,√y)x^5dx=x^6/6 |(0,√y) =y³/6
=∫(0,1) [y³e^(-y²)]/6 dy
=∫(0,1) [y²e^(-y²)]/12 dy²
即求
∫(0,1) [te^(-t)]/12 dt
=-(1/12)(t+1)e^(-t) |(0,1)
=[1-2e^(-1)]/12
=(e-2)/(12e)
不懂请继续追问,
∫(2-3x)³dx ∫1/(2x+5)∧11dx
∫(x∧4/x∧2+1)dx
∫x-1/x∧2-5dx求解
∫ x∧2/(x-1)dx怎么积分?
∫xln(x∧2+1)dx
∫x/(x^2+5)dx
∫1/(x(1+x)(1+x+x∧2))dx
x-9/[(根号)x]+3 dx ∫ x+1/[(根号)x] dx ∫ [(3-x^2)]^2 dx
几道不定积分的做法1.∫(sinx)∧2*(cosx)∧5 dx 2.∫(1-cosx)/(x-sinx) dx 3.∫dx/(x*㏑x)
∫x(e∧x)∧2dx=
∫0~∞x/(1+x)∧3dx=
求∫x*(1+x)∧1/2dx
∫1/x∧2-x-2dx
∫[(2+x)/x∧3]dx的不定积分
计算积分∫In(1+x)/(x∧2)dx
用换元法解∫dx/x√1+x∧2
∫x∧5(sinx)∧2dx
∫dx/(1-x∧2)∧3/2