1/2+1/3+1/4+.+1/2010=?按规律如何做啊?现在小妹妹问的,忽然发现不会做了,求答!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 05:03:36
1/2+1/3+1/4+.+1/2010=?按规律如何做啊?现在小妹妹问的,忽然发现不会做了,求答!
你好!
你确定题目是这样?!
这没有简便方法.
如果题目是 1/(1*2) + 1/(2*3) +……+1/(2009*2010)
原式 = 1-1/2 + 1/2 - 1/3 +……+1/2009 - 1/2010
= 1 - 1/2010
= 2009/2010
自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):
1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)
利用“欧拉公式”
1+1/2+1/3+……+1/n
=ln(n)+C,(C为欧拉常数)
具体证明看下面的链接
欧拉常数近似值约为0.57721566490153286060651209
这道题用数列的方法是算不出来的
Sn=1+1/2+1/3+…+1/n
>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)
全部展开
利用“欧拉公式”
1+1/2+1/3+……+1/n
=ln(n)+C,(C为欧拉常数)
具体证明看下面的链接
欧拉常数近似值约为0.57721566490153286060651209
这道题用数列的方法是算不出来的
Sn=1+1/2+1/3+…+1/n
>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)
=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n]
=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1)
带进去算就行了。
收起
(1-1/2*2)(1-1/3*3)(1-1/4*4).(1-1/2010*2010)(1-1/2011*2011)
(-1*1/2) (-1/2*1/3) (-1/3*1/4) .(-1/2009*1/2010) (-1/2010*1/2011)
计算:|2/1-1|+|3/1-2/1|+|4/1-3/1|.+|2010/1-2009/1|?
(1-1/2)(1/3-1)(1-1/4)(1/5-1)``````(1/2009)(11/2010)
计算(1/2-1)×(1/3-1)×(1/4-1)×...×(1/2010-1)×(1/2011-1)*(1/2012-1) 急
计算:(1/2-1)(1/3-1)(1/4-1)...(1/2010-1)(1/2011-1)(1/2012-1)
用简便算法计算:(1-1/2-1/3-1/4-…-1/2010)×(1/2+1/3+1/4+…+1/2010)-(1-1/2-1/3-1/4-…-1/2010)(1-1/2-1/3-1/4-…-1/2010)×(1/2+1/3+1/4+…+1/2010)-(1-1/2-1/3-1/4-…-1/2010)×(1/2+1/3+1/4+…+1/2010)
[1+2+3+4+5+...+2009+2010]/[(1-1/1006)(1-1/1007)...(1-1/2009)(1-1/2010)]
[1+2+3+4+5+...+2009+2010]/[(1-1/1006)(1-1/1007)...(1-1/2009)(1-1/2010)]
(1+1/2)(1+1/3)(1+1/4)...(1+1/2010)(1/2-1)(1/3-1)(1/4-1).(1/2011-1)
(1+2/1)(1+3/1)(1+4/1)...(1+1/2010)(1/2-1)(1/3-1)(1/4-1)...(1/2011)-1
|1/2-1|+|1/3-1/2|+1/4-1/3|+...|1/2009-1/2008|+|1/2010-1/2009|=?
1/1×2+1/2×3+1/3×4+…+1/2010×2011+1/2012×2013
1/1*2*3+1/2*3*4+...+1/2008*1/2009*1/2010=
(1—1/2)*(1-1/3)*(1-1/4)*...*(1-1/2010)*2010
(-1*1/2)+(-1/2*1/3)+(-1/3*1/4)+.+(-1/2008*1/2009)+(-1/2009*1/2010)+(-1/2010*1/2011)怎么写?
|1/3-1/2|+|1/4-1/3|+...+|1/2010-1/2009|
(1)求1,-2,3,-4,...,2009,-2010这2010个数的和!(2)1 1 1 1------- +-------+-------+...+--------------1*2 2*3 3*4 2010*2011