已知{an},a1=5 a2=2 an=2a n-1+3a n-2 (n≥3)求an已知{an}中,a1=1 a2=3 a n+2=3a n+1-2an (n∈N*)求①求证:数列{a n+1-an}是等比数列②求数列{an}的通向公式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/08 16:03:20
已知{an},a1=5 a2=2 an=2a n-1+3a n-2 (n≥3)求an
已知{an}中,a1=1 a2=3 a n+2=3a n+1-2an (n∈N*)求
①求证:数列{a n+1-an}是等比数列
②求数列{an}的通向公式
an+a(n-1)=3[a(n-1)+a(n-2)]
{an+a(n-1)}为等比数列!首项为a2+a1=7 公比为3
an+a(n-1)=7*3^(n-2) (注意共有n-1项!)
设an+m*3^n=-[a(n-1)+m*3^(n-1)]
-m*3^(n-1)-m*3^n=7*3^(n-2)
同除以3^n:
-m/3-m=7/9
4m/3=-7/9
m=-7/12
所以
an-7/12*3^n=-[a(n-1)-7/12*3^(n-1)]
所以{an-7*3^n/12}为等比数列,公比为-1,首项为:a1-7*3^1/12=5-7/4=13/4
an-7*3^n/12=13/4*(-1)^(n-1)
an=7*3^n/12-13*(-1)^n/4
n=1也成立!
所以an=7*3^n/12-13*(-1)^n/4
第二大题 (1) a(n+2)=3a(n+1)-2an 所以a(n+2)-a(n+1)=2[a(n+1)-an]
所以数列{a(n+1)-an}是以2为首项 2为公比的等比数列
(2)所以a(n+1)-an=2ˇn
+an-a(n-1)=2ˇ(n-1)
+
+
+ a2-a1=2
∴an-a1=2ˇn-2 ∴an=2ˇn-1
我是来膜拜楼上勇于敲答案的
已知a1+a2+…….+an=1求证:a1^2/(a1+a2) + a2^2/(a2+a3)…….+an-1^2/(an-1+an) +an^2/(an+a1)>1/2已知a1+a2+…….+an=1求证:a1^2/(a1+a2) + a2^2/(a2+a3)……+an-1^2/(an-1+an) +an^2/(an+a1)>1/2
在数列{An}中,已知A1=1,A2=5,An+2=An+1-An,则A2008等于
已知数列{an}中、a1=1,an+1=2(a1+a2+...+an)求an的通项公式
已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an求an
已知数列{an},an=2^n,则1/a1+1/a2+...+1/an等于多少?
已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an
已知{an}是等比数列,an>0,sn=a1+a2+.an,Tn=1/a1+1/a2+.1/an,求证a1a2.an=(sn/Tn)^n/2
已知数列an中 a1=1a2=2
已知正数a1,a2,a3...an满足a1*a2*a3*...*an=1.求证:(2+a1)*(2+a2)*(2+a3)*...*(2+an)>=3^n
数列{An}满足a1=1/2,a1+a2+..+an=n方an,求an
已知数列{An}满足a1=1,a2=5,an+1=5an-4an-1,(n≥2),求an
已知数列{an}满足a1+a2+...+an=n²an求其通项an
设a1,a2,...,an都是正数,证明不等式(a1+a2+...+an)[1/(a1)+1/(a2)+...+1/(an)]>=n^2
已知A1=1,An+1=1+A1A2.An.求证:(1/A1)+(1/A2)+.+(1/An)=2
已知数列an'满足a1=1/2,a1+a2+a3+...+an=n^2an,求通项公式
已知数列an满足a1=0 a2=1 an=(An-1+An-2)/2 求liman
已知数列an满足a1=0 a2=1 an=(An-1+An-2)/2 求liman
已知数列AN中,A1=3,A2=6,AN+2=AN+1-AN.求第五项