已知:如图,在□ABCD 中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的延长线于G.(1)求证:△ADE≌△CBF;(2)若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 22:20:02
已知:如图,在□ABCD 中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的延长线于G.
(1)求证:△ADE≌△CBF;
(2)若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论.
(1)因为四边形ABCD是平行四边形
所以∠A=∠C;
AD=CB
AB=CD
又因为E、F是中点
所以AE=CF
所以△ADE≌△CBF(SAS)
(2)连接EF
因为四边形BEDF是菱形
所以BD⊥EF
因为AE=BE=CF=DF即AE=DF
又因为AE//DF
所以四边形AEFD是平行四边形
所以AD//EF
所以AD⊥BD
所以∠ADB=90°
因为AG//BD,AD//CG
所以四边形AGBD是平行四边形
所以四边形AGBD是矩形(有一个角等于90°的平行四边形是矩形)
因为E、F分别为边AB、CD的中点,所以CF=AE
因为ABCD是平行四边形 所以角DAB=角C AD=BC
所以△ADE≌△CBF (SAS)
矩形
AD∥GB,AG∥DB,所以AGBD是平行四边形。
DE=AE,所以∠DAE=∠ADE
DE=BE,所以∠DBE=∠BDE
∠ADE+∠BDE=1/2*180°=90°
全部展开
因为E、F分别为边AB、CD的中点,所以CF=AE
因为ABCD是平行四边形 所以角DAB=角C AD=BC
所以△ADE≌△CBF (SAS)
矩形
AD∥GB,AG∥DB,所以AGBD是平行四边形。
DE=AE,所以∠DAE=∠ADE
DE=BE,所以∠DBE=∠BDE
∠ADE+∠BDE=1/2*180°=90°
所以AGBD是矩形
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已知:如图,平行四边形ABCD中,点E,F分别在CD,AB已知:如图,平行四边形ABCD中,点E,F分别在CD,AB上,DF∥BE,EF交BD于点O,求证:EO=FO
已知:如图1,在平行四边形ABCD中,E、F分别为AB、DC的中点求证:DE=BF
已知,如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为BC,DA的中点 求证:BF=DE
已知:如图,在正方形ABCD中,E.F分别为BC,CD的中点.求证:AE=AF
已知如图在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,BD是对角线
已知:如图,在□ABCD中,点E,F分别在AB和CD上,BE=DF.求证:四边形DEBF是平行四边形.
如图,已知□ABCD中,点E,F分别在CD,AB上,DF//BE,EF交BD于点O.求证:EO=OF
已知,如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC和CD上,AE=EF,求BE=DF
如图,已知在正方形ABCD中,AC、BD相交于点O,E、F分别在OD、OC上,且OE=OF.求证:AE⊥DF
已知:如图,在菱形ABCD中,点E、F分别在CD、BC上,且CE=CF.求证AE=AF.
已知:如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上.求证:∠CEF=∠FE
已知:如图在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上,求证:∠CEF=∠CFE
已知:如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上,求证:角CEF等于角CFE.
已知:如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC和CD上,AE=AF.求证:BE=DF
已知如图,在角abcd中,点e,f分别在ab和cd上,be=df,求证四边形debf式平行四边形
已知:如图,在平行四边形abcd中,点e,f分别在ab,cd上,角ecb=角fad,求证:四边形aecf是平行四边形
已知:如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,EF的延长线交BC的延长线
已知:如图,在平形四边形ABCD中,点E.F分别在AB.CD上,且AE=CF.求证:四边形EBFD是平行四边形.