求数列 lim(n→0)(1- 1/2²)(1 - 1/3²)×…………×(1- 1/n²)的极限下面是解题过程:∵ (1- 1/2²)(1 - 1/3²)×……×(1- 1/n²)= (1- 1/2)(1+ 1/2)(1- 1/3)(1+1/3)……(1-1/n)(1+ 1/n)= [1×3×2×4×……×(n-1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/31 10:30:03
求数列 lim(n→0)(1- 1/2²)(1 - 1/3²)×…………×(1- 1/n²)的极限
下面是解题过程:
∵ (1- 1/2²)(1 - 1/3²)×……×(1- 1/n²)
= (1- 1/2)(1+ 1/2)(1- 1/3)(1+1/3)……(1-1/n)(1+ 1/n)
= [1×3×2×4×……×(n-1)×(n+1)]/[2×2×3×3×……×n×n] ①
= (1+1/n)/2 ②
∴ lim(n→0)[(1+1/n)/2] =1/2
这个过程中的①②步是怎么得到的?我没看明白~
感谢ing…………
(1- 1/2²)(1 - 1/3²)×……×(1- 1/n²)
= (1- 1/2)(1+ 1/2)(1- 1/3)(1+1/3)……(1-1/n)(1+ 1/n)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)……[(n-1)/n][(n+1)/n]
= [1×3×2×4×……×(n-1)×(n+1)]/[2×2×3×3×……×n×n]
=[(1x2x3x4x5x.n-1)x(3x4x5x6x7x.nx(n+1))]/[2×2×3×3×……×n×n]
=(n+1)/(2xn)
= (1+1/n)/2
第一步,先用平方差公式,再将分子和分母分别乘起来。然后你把前几项写出来,就会发现大部分都被约掉了,剩下(1/2)*(n+1)/n即为第二步你说将分子和分母分别乘起来是指分子的因数乘分子的因数,分母的因数乘分母的因数。还是分子、分母的因数一起相乘?...
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第一步,先用平方差公式,再将分子和分母分别乘起来。然后你把前几项写出来,就会发现大部分都被约掉了,剩下(1/2)*(n+1)/n即为第二步
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lim n →∞ (1^n+3^n+2^n)^1/n,求数列极限
数列极限(已知lim[(2n-1)an]=2,求lim n*an)
数列求极限的问题数列求极限:Xn=(2^n -1)/3^n (n是自然数),那么lim n→∞ Xn=lim n→∞[(2^n -1)/3^n]=多少?
数列求极限 lim (n->∞) (1/2+3/2^2+...+(2n-1)/2^n)lim (n->∞) n^k/a^nlim (n->∞) a^n/n!lim (n->∞) n次根号下(a) (a>0)lim (n->∞) (log_(a) n)/n
求数列的极限:lim(2^n)/[1+2^(n+1)]
求下列数列的极限:lim (2+3^n)/(1+3^(n+1))
求数列极限lim(6n平方+2)sin1/3n平方+1
数列极限的运算lim an/(an+1) =2 求lim 2anlim (2n+1)*an=3 求lim n*an
数列极限的定义证明lim(1/n)(arctan n)=0 n→∞
数列极限例题lim(2n+1)/(3n-1)n→∞
求数列极限.1.lim n无限(根号n+5 减 根号n) 2.lim n无限 (1+1/2^n)
用数列极限证明lim(n→∞)(n^-2)/(n^+n+1)=1中证明如下:lim(n→∞)3n+1/5n-4
求这个数列的极限lim下面是n→∞ ∑上面是n下面是k=0(1/2)^k
证明数列收敛,并求极限设a > 0 ,0 < X1< 1/a ,X n+1= X n (2 - a * X n) (n=1,2,…).证明{X n}收敛,并求lim(n→0)Xn.
1.对于数列{an},已知lim n→∞ n*an=5,求lim n→∞(3n+7)an的值2.已知a≠0,计算lim n→∞[(a+a^3+a^5++a^(2n+1))/(a^2+a^4+a^6++a^2n)]
高数 数列极限lim(1+ 2^n + 3^n)^(1/n) n趋于无穷大求极限
求下列数列极限,lim ([根号下n的平方+1]-n) n→∞最后面的n→∞是在lim下面的
求lim n→∞ (1+2/n)^n+3