在RT三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90°,D是斜边AB上任意一点,AE垂直CD于E,BF垂直CD交CD的延长线于F,CH垂直AB于H,交AE于G,求证BD=CG
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/01 19:47:56
在RT三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90°,D是斜边AB上任意一点,AE垂直CD于E,BF垂直CD交CD的延长线于F,CH垂直AB于H,交AE于G,求证BD=CG
证明:
因为AC=BC ∠ACB=90°
∴∠CAB=∠CBA=45°
又CH⊥AB
∴∠BCH=∠CAB=45°
AE⊥CE
∴∠DCH=∠DAE(同为∠ADE余角)
∴45°-∠DAE=45°-∠DCH
∠CAE=∠BCD
∠CBD=∠ACG=45°
BC=AC
∴△BCD≅△CAG
∴BD=CG
本题用四点共圆更简捷.BF⊥CD好像不必要吧?
∵CH⊥AB,AE⊥CF
∴∠AHC=∠AED=90°
∵∠EAD公用
∴∠AGH=∠ADE
∵∠AGH=∠CGE ∠BDF=∠ADE (对顶角相等)
∴∠CGE=∠BDF
∵CD⊥AE BF⊥CF
∴△CGE∽△BDF (角,角,角对应相等,两三角形相似)
∵∠ECG=∠DBF
∴∠ECA=∠ECG+4...
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∵CH⊥AB,AE⊥CF
∴∠AHC=∠AED=90°
∵∠EAD公用
∴∠AGH=∠ADE
∵∠AGH=∠CGE ∠BDF=∠ADE (对顶角相等)
∴∠CGE=∠BDF
∵CD⊥AE BF⊥CF
∴△CGE∽△BDF (角,角,角对应相等,两三角形相似)
∵∠ECG=∠DBF
∴∠ECA=∠ECG+45°=∠DBF+45°=∠CBF
∵∠EAD=∠DCG
∴∠CAE=45°-∠EAD=45°-∠DCG=∠BCF
∵AC=BC
∴△AEC≌△CFB (两角夹一边相等,两三角形全等)
∵CE=BF
∴△CGE≌△BDF (对应边相等的相似三角形是全等三角形)
即:BD=CG
证毕。
收起
在三角形ABC中,AC=BC,
在RT三角形ABC中斜边AC为12,AB+BC=17,RT三角形ABC的面积为?
在RT三角形ABC中,斜边AB=26厘米,AC:BC=5:12,求AC、BC的长
在Rt三角形ABC中,角C=90度,AB=12cm,AC=BC,则BC=
在RT三角形ABC中AB=AC AD平行于BC CD=BC 求角CBD
在三角形ABC中,AC=BC,在三角形ABC中,AC=BC,
在RT三角形ABC中,AB=3,BC=4则AC的平方=
`在RT三角形ABC中,AB=5,BC=12,则AC的平方为
在RT三角形ABC中,角C=90度,AC=6,BC=8,求RT三角形ABC的外接圆的半径和面积
在RT三角形ABC中,角C=90度,AC=6,BC=8,求RT三角形ABC的外接圆的半径和面积
在RT三角形ABC中,角C为90度,AC:BC=3:4,AB=15CM,求AC和BC的长
,在Rt三角形ABC中,AD平分∠BAC,AC=BC,∠C=90°求AC:DC
在RT三角形ABC中,角ACB=90度,角A=30度,BC=1,AC=?
在rt三角形abc中,角c=90度,ac=27,bc=25,则角b=
如图,已知在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=12,BC=5,
在Rt三角形ABC中 角ACB=90度,AC=AE,BC=BF,则角ECF是多少度
在rt三角形abc中 角c=90度,AC=1,bc=根号3
如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC=6