力和力矩的问题,一个梯子这样摆放着,U1=0.255 U2=0.153,求角度的最大值让梯子不滑落下来u是滑动摩擦因数,求救啦
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/14 07:18:00
力和力矩的问题,
一个梯子这样摆放着,
U1=0.255 U2=0.153,求角度的最大值让梯子不滑落下来
u是滑动摩擦因数,求救啦
设梯子重力是G.
分析:梯子一般可认为是质量均匀分布的,所以它的重心在中间.
梯子受力情况见下图.
当梯子将要滑动(仍静止)时,由平衡条件中的合力为0 得
f1=N2
f2+N1=G
f1=μ1* N1
f2=μ2*N2 (当α角度最大时才成立)
即在α最大的情况下,由以上四个方程联立 得
N1=G /(1+μ1* μ2)
N2=μ1* G /(1+μ1* μ2)
f1=μ1* G /(1+μ1* μ2)
f2=μ1*μ2* G /(1+μ1* μ2)
由平衡条件中的合力矩为0 得
G*( L / 2 ) * sinα+f1 * L * cosα=N1* L * sinα (L是梯子长度,以左上端为轴)
G*( L / 2 ) * sinα=f2* L * sinα+N2 * L * cosα (以右下端为轴)
这两个方程任选一个,下面用前一个方程求,即
G*( 1 / 2 ) * sinα+f1 * cosα=N1 * sinα
那么 tanα=f1 / [ N1-G*( 1 / 2 ) ]=2* f1 /(2*N1-G)
将 N1=G /(1+μ1* μ2),f1=μ1* G /(1+μ1* μ2)同时代入上式
得 tanα=2* [ μ1* G /(1+μ1* μ2)] / {2 * [ G /(1+μ1* μ2)]-G}
=2 μ1 /(1-μ1* μ2)
那么 α=arc tan[2 μ1 /(1-μ1* μ2)]
即在梯子不滑动的情况下,α的最大值是 α=arc tan[2 μ1 /(1-μ1* μ2)] .
力和力矩的问题,一个梯子这样摆放着,U1=0.255 U2=0.153,求角度的最大值让梯子不滑落下来u是滑动摩擦因数,求救啦
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