(1+x^2)^1/3-1 的等价无穷小 是(1/3)x^2 这个我知道 .但是我想知道它是怎么算出来的主要是想知道详细的步骤是怎么得出来的.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/10 18:03:29
(1+x^2)^1/3-1 的等价无穷小 是(1/3)x^2 这个我知道 .但是我想知道它是怎么算出来的
主要是想知道详细的步骤是怎么得出来的.
根据等价无穷小基本公式之一:(1+Bx)^a-1~aBx 得出
具体计算利用了两个基本公式:
一是(e^x)-1~x
二是ln(1+x)~x
详见下图:
(1+X^2)等价无穷小即X^2无穷小,无穷小加1等于无穷小,就是用X^2代替(1+X^2) 带入原式就是[(X^2)^(I/3)]-1 而(X^2)^(I/3) 意味着无穷小的三分之一等于无穷小 (X^2)^(I/3)-1 意味无穷小减1等于无穷小,所以-1可以省去 最终答案就是(X^2)^(1/3)=x^(2/3)
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