数学计算(有关不定积分的)1/8∫(cos2x-cos^3 2x)dx+1/8∫(1-cos^2 2x)dx= 1/8∫sin^2 2x * 1/2d(sin2x)+1/8∫1/2(1-cos 4x)dx请解释第一步是怎么变到第二步的,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 09:30:47
数学计算(有关不定积分的)
1/8∫(cos2x-cos^3 2x)dx+1/8∫(1-cos^2 2x)dx
= 1/8∫sin^2 2x * 1/2d(sin2x)+1/8∫1/2(1-cos 4x)dx
请解释第一步是怎么变到第二步的,
1/8∫(cos2x-cos^3 2x)dx= 1/8∫sin^2 2x * 1/2d(sin2x),就是把(cos2x-cos^3 2x)中的cos2提出来变成cos2x(1-cos^2 2x)=cos2x*sin^2 2x,而sin2x求导为2cos2x,所以cos2xdx=1/2d(sin2x)
1/8∫(1-cos^2 2x)dx=1/8∫1/2(1-cos 4x)dx,cos4x=cos^2 2x-sin^2 2x=2cos^2 2x-1,所以1-cos^2 2x=1-cos4x,即得上式
1/8∫(cos2x-cos^3 2x)dx+1/8∫(1-cos^2 2x)dx
=1/8∫[cos2x(1-cos^2 2x)]dx+1/8∫[1-(1+cos4x)/2]dx
=1/8∫[cos2x(sin^2 2x)]dx+1/8∫1/2(1-cos 4x)dx
= 1/8∫sin^2 2x * 1/2d(sin2x)+1/8∫1/2(1-cos 4x)dx
∫(ln√x+1)/√x dx =2∫(ln√x+1)/2√x dx =2∫(ln√x+1)d√x =2[√xln√x-√x+√x]+C =2√xln√x+C
考研数学 请求数学高手 计算不定积分求不定积分:I=∫(1+x^6)^(-1)dx=?即求 (1加x的6次方)分之一的原函数谢谢咯~!
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