证明方程ln(1+x^2)=x+1有且仅有一个实根

证明方程ln(1+x^2)=x+1有且仅有一个实根设f(x)=ln(1+x^2)-x-1则有f'(x)=2x/(1+x^2)-1=-(1-x)^2/(1+x^2)<=0从而,f(x)为减函数而f(0)=-1<0f(-1)

证明方程x^7+x^5+x^3+1=0有且仅有一个实根1、x趋于负无穷时,函数趋于负无穷,x趋于正无穷时,函数趋于正无穷,所以函数有实根2、函数的导数为7x^5+5x^4+3x^2大于0函数是严格单调上升的,所以函数有唯一根.

证明方程1+x+x^2+x^3/6=0有且仅有一个实根,用罗尔定理来证明先用零点定理证明存在设f(x)=1+x+x^2/2+x^3/6又f(0)=1>0f(-2)=-1/30,所以矛盾,故根唯一!原方程有且只有一个实根.

证明：方程2^x-x^2=1有且仅有三个互异的实根设f(x)=2^x-x^2-1;f‘(x)=ln2*2^x-2x;f''(x)=ln2*ln2*2^x-2;单调,只有一个零点.故f'(x)至多有两个零点.（roll定理,每两个零点间都有一

证明方程：x^5+2x-100=0有且仅有一个实根.这个题主要是考察函数的单调性和零值定理：可设F（x）=x^5+2x-100,1、如果你学过导数,就直接对F（x）求导,可得F'(x)=5x^4+2>0,即F（x）在定义域上单

证明xe^x=1有且仅有一个正实根,如果我的范围取了【0,2】那还能证明仅有一个正实根吗?令f(x)=xe^x-1f(0)=-10由零点定理,知必有一根正根又f'(x)=e^x+xe^x=(x+1)e^x>0所以函数是单调的,即xe^x=1

证明方程x^5-5x+1=0有且仅有一个小于1的正实根x^5-5x+1=0f(x)=x^5-5x+1F（0）=1.F(1)=-3.介值定理.有一个根X.使得F（X.）=0-----------------------------------

证明方程x^5-5x+1=0有且仅有一个小于1的正实根令f(x)=x^5-5x+1则f'(x)=5x^4-5=5(x^4-1)=5(x²+1)(x²-1)令f'(x)>0,得x²>1,解得x>1或xf（x）=x

证明方程x^3－3x+1=0有且仅有一个小于1的正实根记f(x)=x^3-3x+1则f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1),得极值点x=-1,1f(-1)=-1+3+1=3为极大值f(1)=1-3+1=-1为极小值因此f(x)的有

证明x^3+x-1=0有且仅有一个正实根如题令f(x)=x^3+x-1因为f(0)=-1令f(x)=x^3+x-1对f(x)求导，f'(x)=3x^2+1>0可以知道f(x)为单调的增函数因为f(0)=-1所以x^3+x-1=0有且仅有一个

证明：方程X的五次方+5X-4=0有且仅有一个实根令f(x)=x^5+5x-4f(0)=-40所以f(x)在(0,1)上有一0点而f'(x)=x^4+5>0所以f(x)是单调增的所以方程X的五次方+5X-4=0有且仅有一个实根

一个高等数学的数列极限问题1,证明方程x+…+x^n=1在区间(1/2,1)内有且仅有一个实根.2,记其实根为Xn,证明n趋于无穷大时Xn的极限存在,并求此极限1.证：设f（x）＝x＋x^2＋x^3＋…＋x^n.因为在（0,＋∞）区间,f＇

证明超越函数e^x=x^2+1有且仅有一个实根貌似要用中值定理求f(x)=e^x-x²+1,f(0)=2,f(-2)=e^(-2)-4+1=e^(-2)-3

证明2^x-x^2=1有且仅有3个实根2^x=x^2+1划个图显然当x小于0时有一个根当x大于0时令f(x)=2^x-x^2-1然后在求导看单调性带点求一下就可以了——（有些东西我打不出来）我只能靠作图说明了……

证明方程x的三次方+px+q=0有且仅有一个实根这个命题是错误的.f(x)=x^3+px+q=0f'(x)=3x^2+p=0如果p>=0,则f'(x)>=0,函数单调递增,这时只有一个实根如果p=0,x^3=-q,有三个相等实根如果p0,f

2、证明方程方程有且仅有一个正实根.1)设f(x)=x^5+5x^4-5f'(x)=5x^4+20x^3x>0时,f'(x)>0恒成立,所以f(x)在x>0时至多有一个零点又因为f(x)连续,f(0)=-50f(0)*f(1)0内有且仅有一

证明超越方程e^x=x^2+1有且仅有一个根显然x=0是方程的解.再证明y=e^x-x^2-1单调性即可.y'=e^x-2x>0,故函数单调递增,故有唯一解.

证明方程x^3+x+1=0在[-1,0]上仅有一个实根您好,土豆团邵文潮为您答疑解难,如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳.答题不易,请谅解,谢谢.另祝您学习进步!f(x)=x³+x+1连续可导f(-1)=-1-1+1=

证明方程4x=2^x在[0,1]上有且只有一个实根f(x)=2^x-4xf'(x)=2^x*ln2-4显然f'(x)递增且f(1)=2ln2-4

证明方程e^(x-1)+x-2=0仅有一个实根利用零点定理和罗宁定理f(x)=e^(x-1)+x-2f(1)=0f'(x)>0