n阶正交矩阵-热点-考试作业题

设Q和P是n阶正交矩阵,证明乘积矩阵QP也是正交矩阵.由已知,Q^TQ=E,P^TP=E所以(QP)^T(QP)=P^TQ^TQP=P^TP=E所以QP是正交矩阵亲，满意请采纳哦!

正交矩阵的性质A是n阶正交矩阵，证明A*也是正交矩阵结果如下：由于A为正交矩阵，所以|A|^2=1,A^-1也是正交矩阵，((A^-1)^T(A^-1)=(A^T)^-1(A^-1)=(AA^T)^-1=E^-1=E),所以(A*)^TA*

A是n阶正交矩阵证明A的伴随也是正交矩阵A是n阶正交矩阵AAT=E\A\=1或-1AA*=|A|EA*TAT=|A|EAT=A^(-1)=1/|A|A*所以A*T1/|A|A*=|A|EA*TA*=|A|²E=E所以A的伴随也是正

线性代数：n阶方阵A为正交矩阵,证明A*为正交矩阵因为n阶方阵A为正交矩阵,故A'A=E,得A^-1=A'可逆!且IA'AI=IA'IIAI=IAI^2=IEI=1.A^-1=A*/IAIA*=IAIA^-1=IAIA'故(A*)'A*=(

如果A,B为n阶正交矩阵,求证AB也是正交矩阵.这是显然的因为A,B为n阶正交矩阵所以A^=A-1,B^=B-1因此（AB)^=B^A^=B-1A-1=(AB)-1从而AB也是正交矩阵

设A与B都是N阶正交矩阵试证AB也是正交矩阵只要借助转置和逆的穿透律以及正交矩阵的定义即可,证明如图

证明两个n阶正交矩阵的乘积也是正交矩阵A,B是正交矩阵《===》A^{-1}=A^T,B^{-1}=B^T,(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}=B^TA^T=(AB)^T===》两个n阶正交矩阵的乘积也是正交矩阵

正交矩阵上式如何相等其中A为2n+1阶正交矩阵|AA^T-A|=|A(A^T-E)|=|A(A^T-E^T)|=|A||A^T-E^T|=|A||(A^T-E^T)^T|=|A||A-E|这里并没用上正交的性质

n阶矩阵A既是正交矩阵又是正定矩阵证明A是单位矩阵楼上的想法不对吧,你只说明了矩阵A是一个对角矩阵,并且可能是单位阵的倍数,不能说明A是单位阵,要说明单位阵,除了说明：“正交矩阵表明A^(-1)=A',正定矩阵表明A合同于E,即A=C'EC

设A,B都是n阶的正交矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正交矩阵AA^T=A^TA=E,A^(-1)=A^T|A|^2=1,|A|=1.-1A*=|A|A^(-1)=A^T或者-A^TA*=A^T时,A*(A*)^T=A^T(A^T)^T=A^

已知A是n阶正交矩阵,A*是A的伴随矩阵,证明A*是正交矩阵.detA=1ordetA=1A*A=EorA*A=-EA*=A^TorA*=-A^TA*^T=AorA*^T=-A,A*^TA*=A*A*^T=E所以：A*是正交矩阵.

设A,B都是n阶正交矩阵,且|AB|证:因为正交矩阵的行列式是正负1再由|AB|

证明“若A为n阶正交阵,则其伴随矩阵A*也一定是正交矩阵.”知识点:(A*)^T=(A^T)*因为A是正交的,所以A^TA=E(或AA^T=E)所以(A^TA)*=E*所以A*(A^T)*=E所以A*(A*)^T=E所以A*是正交矩阵.

证明:n阶主对角元素为正数的上三角正交矩阵是单位矩阵把n阶矩阵A看成是n个列向量,然后用施密特正交法正交化后,就能得出来

A,B均为n阶矩阵,BB为正交矩阵,则|A|^2=A、B相似,说明存在可逆的P,A=PBP逆B正交,说明B'=B逆,B'表示转置所以|A|²=|A²|=|AA|=|PB(P逆P)BP逆|=|P||P逆||B||B|=|P

n阶实矩阵A是正交矩阵的充分必要条件是ATA=E.这是定义.

若n阶方程A既是正定矩阵,又是正交矩阵,证明：A是单位矩阵设对称矩阵的特征值分解是:A=QtMQ(Qt表示Q的转置,下同)其中M是A的特征值排成的对角矩阵AtA=EQtMQQtMQ=EQQtMMQQt=QEQt=EM平方=E又因为M是对角矩

设A为n阶矩阵,证明A为正交阵的充分必要条件是A*为正交阵A为正交阵当且仅当A的逆为正交阵（这个结论应该都讲过,不用证了吧……要证的话也很简单）,A*=|A|乘以A的逆,得证.

正交矩阵