设n阶矩阵a满足

设n阶矩阵A满足(A-I)(A+I)=O,则A为可逆矩阵1证明：若矩阵A^2=I,A不等于I,则A+I不可逆.证明：首先因为A与A可乘(条件中由A^2),所以A是方阵(不妨设为n阶).因为A^2=I,所以(A+I)(A-I)=O,因为A≠I

证明设n阶矩阵A满足(A-I)(AI)=O,则A为可逆矩阵(A-I)(AI)=O,是(A-I)(A+I)=O吧.A²-I＝0A²＝I（单位矩阵,可逆）,A²可逆,n＝A²秩≤A秩≤n∴A秩＝n,A可逆

设n阶矩阵a满足（a-i）（ai）=0则a为可逆矩阵题目少了个加号,可按下图证明.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

证明：设n阶矩阵A满足（A—I）（AI）则A为可逆矩阵题中少写一个加号,可按下图证明.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

设n阶矩阵A满足A^2+2A+3I=0,则A的逆矩阵?因为A^2+2A+3I=0所以A(A+2I)=-3I所以A可逆,且A^-1=(-1/3)(A+2I).

设n阶矩阵A,B满足A+B=AB证A—E可逆移项变形,凑出逆矩阵.经济数学团队帮你解答.根据A+B=AB,可得A+B-AB=O,进一步可得A+(E-A)B=O,进一步可得(A-E)+(E-A)B=-E,进一步可得(A-E)-(A-E)B=-

设n阶实对称矩阵A满足A^3=E,求证A是单位矩阵把A对角化即得结论

设N阶矩阵A、B满足R(A)+R(B)1.rank(A)=dimKer(A)+dimKer(B)-dimR^n>0.再任取Ker(A)∩Ker(B)中的非零元x即可.方法二：Ax=0且Bx=0当且仅当(A|B)x=0,其中(A|B)为A和B

线性代数问题:设A是n阶矩阵,满足AA'=|E|,|A|AA'=E,是吧等式两边取行列式得|A|^2=1因为|A|(⊙o⊙)啊！纳尼这个题根本就是错的设A=diag(1,-1),|A+E|=0但是当A=diag(2,-1/2)，|A+E|=

设A是n阶矩阵,满足AA^T=E(E是n阶单位矩阵),A^T是A的转置矩阵,且|A|E+A^T=(E+A)^T两边取行列式|E+A^T|=|(E+A)^T|=|E+A|

设A是n阶矩阵,满足AA^T=E(E是n阶单位矩阵),A^T是A的转置矩阵,且|A||A+E|=|A+AA^T|=|A||E+A^T|=|A||E+A|所以|A+E|=0.

线性代数：设A是n阶矩阵,满足A^2=A.证明：r(A)+r(A-E)=nA^2=A得到A(A-E)=0由r(A)+r(B)-n

设n阶矩阵A满足A平方=A,E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n.n阶矩阵A满足A平方=A===>r(A)≤n当r(A)=n时,===>A=E===>r(A-E)=0===>r(A)+r(A-E)=n当r(A)A为至少有一行是全

设n阶矩阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n知识点:1.AB=0,则r(A)+r(B)

设A为n阶矩阵,满足AAT=E,lAl|A+E|=|A+AA'|=|A||E+A'|=|A||(E+A)'|=|A||E+A|,而|A|=-1,所以推出|A+E|=0

设N阶矩阵A满足A^2-2A+3E=0,则秩A=N对.A(A-2E）=-3E,A可逆,A^(-1)=-(A-2E)/3直观的，变换为（A-3E)(A+E)=0那么A=3E或A=-E，E单位阵的秩为N这两种结果都说明A的秩为N所以这个命题是正

设n是n阶方阵,满足A*A的转置=E,（E是阶单位矩阵,|A|证明:因为AA^T=E,所以|A+E|=|A+AA^T|=|A(E+A^T)|=|A||(E+A^T)^T|=|A||E+A|所以|A+E|(1-|A|)=0又因为|A|

设A是n阶矩阵,n是奇数,满足AA^T=E,/A/=1,求/A-E/A－E＝A－AA^T＝A(E－A^T)＝A(E－A)^T,两边取行列式,得|A－E|＝|A|×|(E－A)^T|＝|E－A|＝(-1)^n×|A－E|＝－|A－E|所以,|

设A是n阶矩阵,如果A满足A^T*A=E,则A是一个n阶正交矩阵吗?是,绝对是.这是正交矩阵定义.

设I为n阶单位矩阵,A为n阶实对称矩阵满足A^3+A^2+A=3I,则A=?设a是A的特征值则a^3+a^2+a-3是A^3+A^2+A-3I的特征值由已知A^3+A^2+A-3I=0而零矩阵的特征值只能是0所以a^3+a^2+a-3=0所