怎么证明矩阵可逆

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 23:41:17
怎么证明矩阵可逆?

怎么证明矩阵可逆?如果一个方阵满秩,则可逆.存在一个方阵,使得AB=E,E为单位矩阵,则可逆.还有其他的一些方法,例如矩阵行列式值不为0等.

这个矩阵可逆怎么证明,求指导~

这个矩阵可逆怎么证明,求指导~ 考察EBAE简记成[E,B;A,E]利用[E,B;A,E]=[E,0;A,E]*[E,B;0,E-AB]知其可逆另一方面[E,B;A,E]=[E,B;0,E]*[E-BA,0;A,E]即得结论这个问

线性代数可逆矩阵证明

线性代数可逆矩阵证明方法有:1.判断行列式时候为0.2.如果给出关于A的等式f(A)=0,则可得出其特征值,再判断特征值重数,就能判断是否可逆啦.或者经过变形直接得出A的逆矩阵.3.联合线性方程组考虑,判断是否有解.一般在题目中出现AB=0

线性代数,矩阵可逆证明

线性代数,矩阵可逆证明(A+E)A-(2A+2E)=-2E,得(A+E)(A-2E)=-2E得(A+E)(E-1/2A)=E故A+E可逆,且逆矩阵为(E-1/2A)(A+E)(A-2E)=A^2-A-2E=-2E(A+E)[(A-2E)/-

线性代数 矩阵可逆证明

线性代数矩阵可逆证明E-AB可逆,则设其逆为C(E-AB)C=E->B(E-AB)CA=BA->BCA-BABCA-BA+E=E(左右两边多加了一个E)->(E-BA)BCA+(E-BA)=E->(E-BA)(BCA+E)=E->可求出E-

证明可逆矩阵,求矩阵

证明可逆矩阵,求矩阵2B^(-1)A=A-4E2A=AB-4BAB-2A-4B=0(A-4E)(B-2E)=AB-2A-4B+8E=8E故(B-2E)^(-1)=(1/8)(A-4E)第二问不想算了,简单思路(B-2E)^(-1)=(1/8

请问如果给A^3是可逆矩阵,怎么不用行列式证明A也是可逆矩阵

请问如果给A^3是可逆矩阵,怎么不用行列式证明A也是可逆矩阵反证法,如果A不可逆,那么存在非零向量x使得Ax=0,推出A^3x=0,所以A^3也不可逆,矛盾

A可逆,证明伴随矩阵可逆!

A可逆,证明伴随矩阵可逆!A*=|A|A^-1|A*|=||A|A^-1|=|A|^n乘以|A^-1|=|A|^(n-1)因为A可逆,所以A的行列式不等于零所以|A|^(n-1)不等于0所以|A*|不等于0所以伴随矩阵可逆

证明题考矩阵是否可逆,并求可逆矩阵

证明题考矩阵是否可逆,并求可逆矩阵利用将矩阵与单位矩阵并成增广阵,再用初等变换,将原矩阵变换成单位矩阵,单位矩阵就变成了逆阵.如原矩阵是降低的,就变换不了,即不可逆.也可用行列式判定可逆.如果要求逆阵,用上面的方式可以一步到位.有些矩阵有些

线性代数,已知A,B都是n阶矩阵,E-AB是可逆矩阵,怎么证明E-BA也可逆啊?

线性代数,已知A,B都是n阶矩阵,E-AB是可逆矩阵,怎么证明E-BA也可逆啊?可以用矩阵运算如图凑出E-BA的逆矩阵.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

可逆矩阵A的秩和他的逆矩阵的秩一样,怎么证明

可逆矩阵A的秩和他的逆矩阵的秩一样,怎么证明可逆矩阵A的秩就是它的阶,它的逆矩阵也是可逆矩阵﹙其逆就是A﹚,秩也是阶,与A的阶一样.∴可逆矩阵A的秩和他的逆矩阵的秩一样.是它们共同的阶.

线性代数证明题,矩阵证明问题,可逆矩阵证明.

线性代数证明题,矩阵证明问题,可逆矩阵证明.(A-I)(A+I)=0A^2-I=0A^2=IA*A=I所以A可逆,A的逆矩阵就是A本身

怎么判断λ矩阵可逆

怎么判断λ矩阵可逆判断矩阵可逆,如果矩阵给出,直接求它的行列式,行列式不为零则该矩阵可逆,如果是抽象矩阵就证明其秩为满秩,或者对应的齐次线性方程组只有零解,或者没有等于0的特征值,作用这几种方法,绝大部分题都没有问题,如还有疑问请直接上图只

···线性代数,证明矩阵可逆!

···线性代数,证明矩阵可逆!因为B^2=B,所以B^2-B-2I=-2I,即(B+I)(B-2I)=-2I,也就是(B+I)(B-2I/-2)=I.所以A(B-2I/-2)=I,根据定义AB=BA=E,所以A可逆.也可以这么做的,因为B^

线性代数这样证明可以吗 矩阵 可逆

线性代数这样证明可以吗矩阵可逆A^3=0并不意味着A^2=0,除非A为零矩阵.A(E-A)(E+A)=A-A^3=A(E-A)(E+A)=E(E-A)(E+1)互为逆矩阵

对称矩阵必可逆.请证明

对称矩阵必可逆.请证明不对,矩阵是否可逆和对称没有必然联系,只要矩阵的行列式不等于0即可逆.对与对称矩阵,也有可能出现全零行,那么这个对称矩阵的行列式等于零,此矩阵不可逆.

线性代数 矩阵不可逆的证明

线性代数矩阵不可逆的证明 以下AT表示A的转置|E+A|=-|E+A|(-1)=-|E+A||AT|=-|(E+A)AT|=-|AT+AAT|=-|AT+E|=-|(A+E)T|=-|A+E|=-|E+A|所以|E+A|=0,即E

如何证明投影矩阵不可逆

如何证明投影矩阵不可逆注意单位矩阵是投影矩阵,并且是可逆的除此之外的投影矩阵都不可逆,因为对于P^2=P而言,若P可逆则两边同乘P^{-1}即得P=I

如何证明过渡矩阵是可逆的

如何证明过渡矩阵是可逆的过渡矩阵是线性空间一个基到另一个基的转换矩阵即有(a1,...,an)=(b1,...,bn)P因为b1,...,bn线性无关,所以r(P)=r(a1,...,an)=n故P是可逆矩阵.设A是实数域上的n级可逆矩阵,

如何证明相似矩阵同时可逆或不可逆

如何证明相似矩阵同时可逆或不可逆设A,B相似,则存在可逆矩阵P满足p^(-1)AP=B两边取行列式得|B|=|p^(-1)AP|=|p^(-1)||A||P|=|A|所以|A|与|B|同时为0可同时不为0所以A与B同时可逆或不可逆.有疑问请