ab为n阶方阵且abe

A.B为n阶方阵且A+B+AB=0,证明AB=BA?A+B+AB=0(I+A)(I+B)=-I即I+A可逆,逆矩阵为-(I+B).因此(I+B)(I+A)=-I即A+B+BA=0所以AB=BA

设A,B为n阶方阵,且AB＝A+B,试证AB＝BA由AB=A+B,有(A-E)(B-E)=AB-A-B+E=E.A-E与B-E互为逆矩阵,于是也有(B-E)(A-E)=E.展开即得BA=A+B=AB.

线性代数设A,B为n阶方阵,B不等于0,且AB=0,选B因为若|A|不等于0,则A可写成一系列初等矩阵的乘积,AB相当于对B作一系列初等变换,初等变换不改变矩阵的秩,所以AB同B有相同的秩,但是,由于AB=0,所以其秩为0,而B不等于0,所

设A、B为任意n阶方阵,且BA=A+B,则AB=BA＝A＋BB＝BA－AB＝（B－I）A（I＝identitymatrix）(B-I)^(-1)*B=(B-I)^(-1)*(B-I)*A(B-I)^(-1)*B=A(B-I)^(-1)*B*

设A,B为n阶方阵,且AB＝0,证明:R(A)+R(B)小于等于n因为AB＝0所以B的列向量都是AX=0的解.所以B的列向量组可以由AX=0的基础解系线性表示所以r(B)因为3B≠O(矩阵),所以1存在B的一q列b≠0(列向量)因为5AB=

设AB为N阶方阵,若AB=A+B,证明：A-E可逆,且AB=BA.首先由AB=A+B知(A-E)(B-E)=E,从而A-E可逆再由(A-E)(B-E)=E=(B-E)(A-E),知AB=BA

若AB为n阶方阵,且(AB)^2=E则ra=rb.这句话正确吗,为什么?对,因为AB方等于E,则AB等于E,又由方阵得出两个矩阵的秩均为n

方阵性质证明问题设AB为n阶方阵,证明|AB|=|A||B|我只说简单的步骤,你可以自己试着推一下.（1）n阶方阵可以化成上三角阵和一些初等矩阵的乘积.（2）证明初等矩阵的乘积的行列式等于他们各自行列式的乘积.（3）证明上三角阵和上三角阵的

《线性代数》设A为N阶方阵,且`````````5.B14.A,B,C

A,B为N阶方阵,证明|Ι-AB|=0时当且仅当|I-BA|=0我用百度HI你!

证：设A,B为n阶方阵,AB=0,且B≠0,则必有丨A*丨=0--

设A为n阶方阵,B为N×S矩阵,且r(B)=n.证明若AB=0则A=0若AB=0,则说明B的列向量都是AX=0的解因为r(B)=n,所以AX=0至少有n个线性无关的解设解集为S,则r(S)=n-r(A)>=n即r(A)=0所以r(A)=0即

方阵|AB|=|BA|成立吗?A,B为n阶方阵.不一定成立举反例就行了

设AB均为N阶方阵,且B=B2（就是B的平方）,A=E+B,证明A可逆,并求其逆设AB均为N阶方阵,且B=B2（就是B的平方）,A=E+B,证明A可逆,并求其逆矩阵。解:由B=B^2可得：B^2-B=0,即：B(B-E)=0;可得：B=0或

设A,B均为n阶方阵,且B不等于零,若AB=0,则|A|=?设ABC均为n阶方阵,若由AB=AC能推出B=C,则A应满足|A|不等于零,为什么?老师,现在就感觉行列式与矩阵那块总是连接不上,我应该注意什么?AB=0,则B的列向量都是Ax=0

设AB均为n阶方阵,若AB=0,且B不等于零,则必有A为不可逆矩阵,为什么啊刘老师,麻烦你了又是没悬赏的哈AB=0说明B的列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解而B≠0说明Ax=0有非零解所以|A|=0,即A不可逆

是非题1:设A,B,C均为n阶方阵,且AB=AC则B=C2:设A,B均为n阶方阵,则｜A+B｜=｜A｜+｜B｜1不对,因为矩阵运算不满足消去律比如方阵A-24-36方阵B21015方阵C-64-32AB=AC=0,但B,C不相等只有当|A|

设A、B均为n阶方阵,A可逆,且AB=0,则A、B=0B、B不=0且B的秩由A可逆,且AB=0等式两边左乘A^-1得A^-1AB=A^-10即B=0所以(A)正确

高等代数证明：A、B皆为n阶方阵,如果AB=BA,且A有n个不同的特征值,证明B相似于对角由A有n个不同的特征值,每个特征值对应的特征空间维数为1,且所有特征向量线性无关.设a为A的特征值,x为对应的非零特征向量,则ABx=BAx=B(Ax

设A,B均为n阶方阵,且AB=0,证明r(A)=n-1时,r(A*)=1AA*=|A|Er(A)=n-1,说明|A|=0因此AA*=0于A*的列向量为齐次方程AX=0的解向量从而r(A*)=1总之r(A*)=1