设ab为同阶对称矩阵

设A、B为同阶对称矩阵,证明AB+BA是对称矩阵,AB－BA是反称矩阵.(AB+BA)T=(AB)T+(BA)T=BTAT+ATBT=BA+AB=AB+BA,所以AB+BA是对称矩阵；（AB-BA)T=BTAT-ATBT=BA-AB=-(A

设A、B为同阶对称矩阵,证明AB+BA是对称矩阵,AB-BA是反称矩阵.(AB+BA)T=(AB)T+(BA)T=BTAT+ATBT=BA+AB=AB+BA,所以AB+BA是对称矩阵;(AB-BA)T=BTAT-ATBT=BA-AB=-(A

设A,B为同阶级对称矩阵,证明AB+BA也为对称矩阵（AB+BA）T＝（AB）T+（BA）T＝BTAT+ATBT＝BA+AB＝AB+BA所以AB+BA也为对称矩阵

设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:B的平方为对称矩阵,AB-BA也是对称矩阵B^2=(-B^T)(-B^T)=(B^T)^2=(B^2)^T,说明B^2为对称矩阵(AB-BA)^T=(AB)^T-(BA)^T=(B^T)(A^T

设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:B的平方为对称矩阵,AB-BA也是对称矩阵B^2=(-B^T)(-B^T)=(B^T)^2=(B^2)^T,说明B^2为对称矩阵(AB-BA)^T=(AB)^T-(BA)^T=(B^T)(A^T

设A,B是同阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵当且仅当A,B可交换因为A、B均为对称矩阵,所以A'=A,B'=B.所以(AB)'=（转置的运算法则）B'A'=BA.从而(AB)'=AB当且仅当AB=BA,即AB是对称矩阵当且仅当A,B可交换(A

设A,B是同阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵当且仅当A,B可交换由已知,A^T=A,B^T=B所以AB是对称矩阵(AB)^T=ABB^TA^T=ABBA=ABA,B可交换必要性：AB对称，从而AB=(AB)'=B'A'=BA因此A,B可交换充

设A和B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B'AB为对称矩阵证明:因为A是对称矩阵所以A'=A.所以(B'AB)'=B'A'(B')'=B'AB所以B'AB是对称矩阵#(B'AB)'=B'A'B,又因为A=A'，故(B'AB)'=B'AB，所

设a为n阶反对称矩阵,b为n阶对称矩阵,则（）为对称h矩阵A.ABB.ABABC.AB+BAD.ABA简单（AB)^2=AB(AB)=BA(AB)=BEB=BB=EAB=BA<-（AB)^2=EABAB=E两边左乘A右乘B(AA)BA

设A为n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,证明AB为反对称矩阵的充分必要条件是AB=BA证明：若AB为反对称矩阵,则（AB）T=-AB=（-1）AB,已知A为n阶对称矩阵,则A=AT,B是n阶反对称矩阵,则BT=-B,而根据转置矩阵的重要性质

设AB都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA.证明:必要性由于A,B都是n阶正定矩阵,根据正定矩阵的定义,A,B都是n阶对称矩阵,即A'=A,B'=B(这里A'表示A的转置矩阵).若AB正定,则AB也是对称矩阵,从而

设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA充分性：因为AB=BA,所以（AB）'=B'A'=BA=AB,从而AB是对称矩阵必要性：因为AB为对称矩阵,所以AB=（AB）'=B'A'=BA

设A,B均为n阶对称矩阵,证明:AB+BA也为n阶对称矩阵.如何证?考察(AB+BA)^T(AB+BA)^T=(AB)^T+(BA)^T=(B^T)(A^T)+(A^T)(B^T)由于A,B均为n阶对称矩阵所以原式＝BA+AB所以AB+BA

“设A,B是同阶对称矩阵,则AB(或BA)是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA”求证明.若AB是对称矩阵,则AB=(AB)^T=B^TA^T=BA若AB=BA,则AB=BA=B^TA^T=(AB)^T故AB是对称的.BA同理可得

设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵证明：1)AB-BA为对称矩阵2）AB+BA为反对称矩阵（1）因为(AB-BA)'=B'A'-A'B'=-BA+AB=AB-BA,故AB-BA对称（2）(AB+BA)'=B'A'+A'B'=-BA+A(

设A为m阶对称矩阵,B为m*n矩阵,证明B的转置乘AB为n阶对称矩阵B^TAB显然是一个n阶矩阵.(B^TAB)^T=B^TA^T(B^T)^T=B^TAB故B的转置乘AB为n阶对称矩阵对

设A,B均为n阶对称矩阵,则AB对称的充分必要条件是：AB=BA证明:必要性已知AB为对称阵转置(AB)'=B'A'又A'=AB'=B(AB)'=AB所以有AB=BA充分性已知AB=BA(AB)'=(BA)'=A'B'又A'=AB'=B所以

设A为N阶对称矩阵,B为N阶可逆矩阵,且B-1=BT,证明B-1AB是对称矩阵（B-1AB)T=BTAT(B-1)T由于AT=A,B-1=BT,（B-1)T=（BT)T=B原式=B-1AB故B-1AB是对称矩阵

矩阵证明设A,B均为n阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵当且仅当A与B可交换

设,AB均为n阶的对称矩阵,证明：AB为对称矩阵的充要条件是A与B可交换证明:因为A,B均为n阶的对称矩阵,所以A'=A,B'=BAB为对称矩阵(AB)'=ABB'A'=ABBA=AB即A与B可交换