若三阶方阵A可逆-热点-考试作业题

方阵A可逆的充要条件是在线性代数中,给定一个n阶方阵A,若存在一n阶方阵B使得AB=BA=In,其中In为n阶单位矩阵,则称A是可逆的,且B是A的逆阵,记作A.若方阵A的逆阵存在,则称A为非奇异方阵或可逆方阵.给定一个n阶方阵A,则下面的叙

方阵A可逆的条件,有什么,n阶方阵A可逆|A|≠0A可表示成初等矩阵的乘积A等价于n阶单位矩阵r(A)=nA的列(行)向量组线性无关齐次线性方程组AX=0仅有零解非齐次线性方程组AX=b有唯一解任一n维向量可由A的列或行向量组线性表示A的特

若n阶方阵A方阵可逆,且BB与A等价,证明B可逆若B与A等价,说明存在可逆矩阵P,Q使得B=PAQ,两边取行列式知|B|=|P||A||Q|不等于0所以B可逆

证明：若n阶方阵A的伴随矩阵A*可逆,则A可逆反证即可.若A不可逆,则|A|=0所以AA*=|A|E=0因为A*可逆,等式两边右乘(A*)^-1得A=AA*(A*)^-1=0(A*)^-1=0即有A=0进而有A*=0这与A*可逆矛盾.AxA

证明：若n阶方阵A的伴随矩阵A*可逆,则A可逆【反证法】假设A不可逆,则|A|=0所A·A*=|A|·E=0因A*逆,等式两边右乘A*的逆,得A=A·A*·A*的逆=A·A*·A*的逆=0·A*的逆=0即有A=0进而有A*=0（根据伴随矩阵

证明：若方阵A可逆,则A的伴随矩阵A*也可逆.n阶方阵A可逆,|A|≠0AA*=|A|EA*=|A|A^(-1)|A*|=|A|^(n-1)≠0A*可逆

若n阶方阵A可逆,且B与A等价,证明B可逆等价说明秩相同,可逆等价于满秩,所以A满秩,B也满秩从而B可逆.B与A等价：存在可逆的P,Q使得PAQ=B，所以B可逆

线性代数证明方阵可逆已知方阵AB满足AB=I,证明A可逆.不能使用可逆矩阵定理(IMT).证明：因为AB=E,则B是方程组AX=E的解.所以r(A)=r(A|E)=r(E).由于A和E同尺寸,所以A满秩.即可逆.

刘老师您好!A为n阶方阵,且A^2+3A=0,则A.A+I可逆B.A-I可逆C.A-3I可逆D.3A可逆选哪个,为啥呢?由A^2+3A=0得A^2+3A+2I=2I,分解得(A+I)(A+2I)=2I,由|A+I|*|A+2I|=2^n≠0

矩阵A,B都是n阶方阵,若A,B都可逆,则A+B可逆嘛不一定.反例：A可逆,B=-A可逆,但A+B=0不可逆.

设A为n（n＞2）阶方阵,证明A可逆的充分必要条件是A*可逆AA*=|A|·E.若A可逆,有|A|≠0,A*=|A|·A^(-1)也是可逆的.若A不可逆,有|A|=0,故AA*=0.r(A)+r(A*)-n≤r(AA*)=0,即r(A*)≤

设A是n阶方阵,且A的平方等于A,证明A+E可逆假设A+E不可逆,则|A+E|=0所以-1是A的一个特征值设ξ是属于-1的一个特征向量则A^2ξ=A(-ξ)=-Aξ=ξ但A^2=A所以A^2ξ=Aξ=-ξ矛盾

已知N阶方阵A满足A^2=4A,证明A-5E可逆?A^2=4AA(A-4I)=0A=0orA-4I=0ifA=0A-4I=-4I(A-4I)^(-1)=(-1/4)IifA-4I=0A-5I=-Ithen(A-5I)^(-1)=-IieA-

已知A是方阵,A^2+2A+E=0,证明A+E可逆因为A^2+2A+E=0所以(A+E)^2=0所以|A+E|=0所以A+E不可逆题目有误

设方阵A满足A^-3A+I=0试证A可逆A(A-3I)=-I不等于0|A||A-3I|=-1|A|不等于0A可逆

设n阶方阵A,B的乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵AB*(AB)^(-1)=EAB^(-1)=B^(-1)A^(-1)AB*(AB)^(-1)=AB*B^(-1)*A^(-1)=A[B*B^(-1)]A^(-1)=E故：B*B^(

设A,B都是可逆方阵,试证明（OA;BO）可逆怎么证,要绕晕了设A是m阶可逆方阵,B是n阶可逆方阵,那么行列式OABO=(-1)^(m+n)*|A|*|B|A和B都可逆,所以行列式|A|和|B|都不等于0所以行列式OABO也不等于0,因此这