一个非零矩阵乘一组线性无关的向量

为什么一个非零向量是线性无关的按定义,如果单个向量a是线性相关的,则有非零数x,使得x×a=0由于x不等于0,则必有a=0,是零向量,这与已知矛盾.

证明：只含一个零向量的向量组线性相关,只含一个非零向量的向量组线性无关这不根据定义就出来了?如果向量组只含一个0向量,则存在常数1,使得1*0=0,所以向量组线性相关（存在不全为0的系数,使得向量组累加成为0,则向量组线性相关,这里系数1显

只含一个零向量的向量组线性相关,只含一个非零向量的向量组线性无关对的.由线性相关性的定义对α=0,存在非零数1,使得1α=0,所以α线性相关.α≠0时.若kα=0,则必有k=0.故向量组α线性无关.

设a1,a2,...as是一组两两正交的非零向量,证明他们的线性无关设k1*a1+k2*a2+.+ks*as=0,则ai*(k1*a1+k2*a2+.+ks*as)=0(i=1,2,.,s),（*）因为a1,a2,.,as两两正交且非零,则

矩阵行列式与线性相关的问题一个矩阵的行列式非零,可以推出这个矩阵的各列是线性无关的吗?如果可以的话,可以给出具体一点的步骤么?如果不可以的话,是还需要什么条件么?不好意思,我的数学忘的差不多了,可否再解释一下,为什么"某一列可以被另外的列线

最大线性无关组,（2)梯矩阵中非零行的首非零元所在列对应的向量即为一个极大无关组那这个题是怎么回事呀1000,0100,-53-20,0010的最大无关组怎么是a1a2a4这是2011年1月全国自考线性代数参考答案的23题.1000,010

为什么一组向量转置后,组成的矩阵满轶这组向量就线性无关求证明矩阵的满秩分行满秩和列满秩根据你的题意,应该是n个n维向量构成的向量组n个n维向量线性无关的充分必要条件是它们构成的矩阵的行列式不等于0即有:它们构成的矩阵的行(列)向量组线性无关

含有非零向量的向量组一定有极大线性无关组为什么?线性无关组的性质是k1a1+k2a2+.knan=0,其中k1,k2,k3...都是0如果都是零向量的话那么k1.kn可以都取不为0的数,如果有1个非零向量,那么就有一个ki为0,所以含有非零

（线性代数证明）假设{V1,V2.Vk}是Rn里线性无关的一组向量求证假如A是n*n的非奇异矩阵,那么{A*V1,A*V2...A*Vk}也是线性无关的一组向量证明：用反证法,若{A*V1,A*V2...A*Vk}是线性相关的,则存在一组非

（线性代数证明）假设{V1,V2.Vk}是Rn里线性无关的一组向量求证假如A是n*n的非奇异矩阵,那么{A*V1,A*V2...A*Vk}也是线性无关的一组向量用反证法假设{A*V1,A*V2...A*Vk线性相关,则必存在不全为0的常数k

一个无关向量组乘一个可逆矩阵,得到的一定是无关向量组.那么如果无关向量一个无关向量组乘一个可逆矩阵,得到的一定是无关向量组.那么如果无关向量组乘一个不可逆矩阵呢,得到什么?为何?转化为矩阵考虑AB都可逆显然AB也可逆A可逆B不可逆那么|AB

请问,设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有A的列向量线性无关?A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵即：AX=0有非零解.则必有A的列向量线性相关.（注意：不是无关）

非零向量乘零等于零向量怎么证明啊?线性空间.线性代数的作业啊...因为0α=(0+0)α=0α+0α(分配律)所以0α=0(零向量)非零向量乘零等于零向量proof:非零向量vector=(a1,a2,...,an),零向量vector0=

为什么非零正交向量组线性无关设m个正交向量有s1...sm：若k1s1+...k2sm=0等式两边内积上s1,由于两两正交有：k1|s1|^2+0+0...+0=0k1|s1|^2=0,k1=0以此类推,每个ki都为0所以线性无关设e1,e

非零n维向量a1,a2线性无关的充要条件是什么?a1,a2对应的分量不成比例

为什么两两正交非零的向量组必线性无关?设x_1,...,x_n为n个向量,并且两两正交,假设存在常数k_1,...,k_n,使得k_1x_1+.+k_nx_n=0,下面需要说明k_1=...=k_n=0事实上,对上式两边同时左乘x_i^T(

为什么两两正交,非零的向量组必线性无关设η1,η2,...,ηs是两两正交的非零向量.k1,k2,...,ks是组合系数,使得k1·η1+k2·η2+...+ks·ηs=0.对i=1,2,...,s,两边与ηi做内积得ki·(ηi,ηi)=

为什么说“任何一个含有非零向量的向量组一定存在极大线性无关组”?线形代数书上讲“秩”这一节时讲到极大线性无关组,提到这句话,还请各位予以指示要理解极大线性无关组的一般含义；它包含两层意思（1）向量组的部分向量（或者是所有的向量）是线性无关的

大一线性代数“一个向量组只要含有非零向量,该向量就一定有极大线性无关组.”为什么一定有?至少有一个非零元素,所以它的秩就不是零了,不就无关了吗.

由一组线性无关的向量表示的向量之间是否线性无关?设向量组为：α,β,γ,如果存在p1,p2,p3使得p1α+p2β+p3γ=0（1）当p1,p2,p3不全为0,等式成立,则α,β,γ线性相关.（2）仅当p1=p2=p3=0时,等式成立,则α