设ab为三阶矩阵

设A为三阶非零矩阵,三阶矩阵B的秩等于2,且AB＝0,则A的秩为多少R(B)=2由于AB=0所以R(A)+R(B)所以R(A)又由于A非零所以R(A)>=1所以R(A)=1

设AB为三阶矩阵且|A|=2|B|=3求|-2(A^TB^-1)^-1||-2(A^TB^-1)^-1|=(-2)^3|A^TB^-1|^-1=-8(|A||B|^-1)^-1=-8|A|^-1|B|=-8*(1/2)*3=-12.=(-2

设A为三阶矩阵,为A的伴随矩阵,且,求.(3A)[(3A)^(-1)-2A*]=E-6|A|E=E-3E=-2E|(3A)^(-1)-2A*|=|-2E|/|3A|=-8/(27×(1/2))=-16/27呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜

设A、B为同阶对称矩阵,证明AB+BA是对称矩阵,AB－BA是反称矩阵.(AB+BA)T=(AB)T+(BA)T=BTAT+ATBT=BA+AB=AB+BA,所以AB+BA是对称矩阵；（AB-BA)T=BTAT-ATBT=BA-AB=-(A

设A、B为同阶对称矩阵,证明AB+BA是对称矩阵,AB-BA是反称矩阵.(AB+BA)T=(AB)T+(BA)T=BTAT+ATBT=BA+AB=AB+BA,所以AB+BA是对称矩阵;(AB-BA)T=BTAT-ATBT=BA-AB=-(A

设A和B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B'AB为对称矩阵证明:因为A是对称矩阵所以A'=A.所以(B'AB)'=B'A'(B')'=B'AB所以B'AB是对称矩阵#(B'AB)'=B'A'B,又因为A=A'，故(B'AB)'=B'AB，所

设矩阵A为三阶矩阵,已知|A|=2,则|-3A||-3A|=(-3)^3|A|=-27*2=-54

线代矩阵设A为三阶矩阵,A的特征值为-2,-1/2,2,则下列矩阵中可逆的是（）AE+2AB3E+2AC2E+ADA-2E选B

设A=(112,123,245),B为三阶矩阵,且A^2-AB=E,则r(AB-BA+A)=r(A)=3,A可逆,A^(-1)A=EA^2-AB=E,AB=A^2-E,左乘A^(-1),B=A-A^(-1),B+A^(-1)=AAB-BA+

设矩阵A.B.C.x为同阶矩阵,且AB可逆,AXB=C,求矩阵XAXB=C等式两边左乘A^-1,右乘B^-1得X=A^-1CB^-1X=A^-1CB^-1

设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA.证明:因为A,B正定,所以A^T=A,B^T=B(必要性)因为AB正定,所以(AB)^T=AB所以BA=B^TA^T=(AB)^T=AB.(充分性)因为AB=BA所以(

设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:B的平方为对称矩阵,AB-BA也是对称矩阵B^2=(-B^T)(-B^T)=(B^T)^2=(B^2)^T,说明B^2为对称矩阵(AB-BA)^T=(AB)^T-(BA)^T=(B^T)(A^T

设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:B的平方为对称矩阵,AB-BA也是对称矩阵B^2=(-B^T)(-B^T)=(B^T)^2=(B^2)^T,说明B^2为对称矩阵(AB-BA)^T=(AB)^T-(BA)^T=(B^T)(A^T

设A为三阶矩阵,|A|=2,其伴随矩阵为A*……求伴随矩阵的伴随矩阵（A*）*,|A|=2,则|A||A*|=|A|^3,故|A*|=4.(A*)(A*)*=|A*|E,故(A*)*=|A*|(A*)^(-1)=4(A/|A|)=2AA*A

设a为n阶反对称矩阵,b为n阶对称矩阵,则（）为对称h矩阵A.ABB.ABABC.AB+BAD.ABA简单（AB)^2=AB(AB)=BA(AB)=BEB=BB=EAB=BA<-（AB)^2=EABAB=E两边左乘A右乘B(AA)BA

设AB都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA.证明:必要性由于A,B都是n阶正定矩阵,根据正定矩阵的定义,A,B都是n阶对称矩阵,即A'=A,B'=B(这里A'表示A的转置矩阵).若AB正定,则AB也是对称矩阵,从而

设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA充分性：因为AB=BA,所以（AB）'=B'A'=BA=AB,从而AB是对称矩阵必要性：因为AB为对称矩阵,所以AB=（AB）'=B'A'=BA

设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵ABBA是可逆矩阵当且仅当A+BA-B均为可逆矩阵利用行列式的性质|ABBA|=|A+BBA+BA|=|A+BB0A-B|=|A+B||A-B|再根据矩阵可逆的充要条件是行列式不为0可知命题成立.

设矩阵A=【】,求一秩为2的三阶方阵B使AB=0其中112A=224336,AB=0,即B的每一列均为AX=0的解,现在对AX=0求解——对A进行初等行变换得112,从而满足x1+x2+2x3=0的解均为所求解.000000得AX=0的全部

设A为n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,证明AB为反对称矩阵的充分必要条件是AB=BA证明：若AB为反对称矩阵,则（AB）T=-AB=（-1）AB,已知A为n阶对称矩阵,则A=AT,B是n阶反对称矩阵,则BT=-B,而根据转置矩阵的重要性质