设a为3阶可逆方阵且

设A为3阶方阵,则A为可逆阵当且仅当R(A)=?A为可逆阵,则它为满秩.因为A为3阶.所以R(A)=3;则A为可逆阵当且仅当R(A)=3

设A为n阶方阵,且（A-E)可逆,A^2+2A-4E=0.证明(A+3E)可逆,并求(A+3E)^-1证明∶∵A＋2A－4E＝0,∴A＋2AE－3E－E＝0,∴A＋2AE－3E＝E,∴﹙A－E﹚﹙A＋3E﹚＝E,∴﹙A＋3E﹚可逆,且﹙A＋

设A为N阶方阵,且A-E可逆,A^2+2A-4E=0,求A+3E的逆方阵将A^2+2A-4E=0变化为A^2+2A-3E=E,即（A+3E)*(A-E)=E,因为(A-E)可逆,所以A+3E的逆方阵为(A-E)^-1

设a,b均为n阶幂等方阵,且方阵e-a-b可逆,证明ra=rb因为A,B均为n阶方阵且AB=O所以R（A）+R（B）≤n①假设A、B都可逆,则R（A）=n,R（B）=n那么R（A）+R（B）=2n与①矛盾所以A、B中至少有一个不可逆.

关于线性代数：设n阶方阵,且满足,证明3E-A不可逆只需证明|3E-A|=0,由已知...(A满足的条件),则3是A的一个特征值,故|3E-A|=0,从而3E-A不可逆.请把问题补充下，谢谢

设A为n阶方阵,且A^2=0,则下列选项中错误的是A.A可逆B.A+E可逆C.设A为n阶方阵,且A^2=0,则下列选项中错误的是A.A可逆B.A+E可逆C.A-E可逆D.A+2E可逆A^2=0|A|^2=0|A|=0所以A不可逆选AA

.设A为3阶方阵,且矩阵A-E,A+E,A+3E均不可逆,则|A|=?因为A-E,A+E,A+3E均不可逆所以|A-E|=0,|A+E|=0,|A+3E|=0所以A有特征值1,-1,-3而A是3阶方阵,故1,-1,3是A的全部特征值所以|A

设AB为N阶方阵,若AB=A+B,证明：A-E可逆,且AB=BA.首先由AB=A+B知(A-E)(B-E)=E,从而A-E可逆再由(A-E)(B-E)=E=(B-E)(A-E),知AB=BA

设A为3阶可逆方阵,且各行元素之和均为2,则A必有特征值2,为什么?AX=2XX=(1,1,1)T

设A为n阶方阵,且A是可逆的,证明det(adjA)=(detA)的(n-1)次方有个重要关系式：AA*=det(A)E,A*是A的伴随阵.取行列式得det(A)det(A*)=det(A)^ndet(E)=det(A)^n,由于det(A

设A为奇数阶方阵,且AA^T=E,lAl=1.证明E-A不可逆请在此输入您的回答

刘老师您好!A为n阶方阵,且A^2+3A=0,则A.A+I可逆B.A-I可逆C.A-3I可逆D.3A可逆选哪个,为啥呢?由A^2+3A=0得A^2+3A+2I=2I,分解得(A+I)(A+2I)=2I,由|A+I|*|A+2I|=2^n≠0

线性代数一道选择题设A,B均为n阶方阵,E+AB可逆,则E+BA也可逆,且(E+BA)^-1=(A)E+(A^-1)(B^-1)(B)E+(B^-1)(A^-1)(C)E-B[(E+AB)^-1]A(D)B[E+A(B^-1)]A(C)E-

设A是n阶方阵,且A的平方等于A,证明A+E可逆假设A+E不可逆,则|A+E|=0所以-1是A的一个特征值设ξ是属于-1的一个特征向量则A^2ξ=A(-ξ)=-Aξ=ξ但A^2=A所以A^2ξ=Aξ=-ξ矛盾

设A是n阶方阵,且(A+E)的平方=O,证明A可逆(A+E)的平方=OA²+2A+E=OA(A+2E)=-EA(-A-2E)=E所以有定义可知A可逆.(A+E)(A+E)=A*A+2A+E=OA*(-A-2E)=-A*A-2A=E

设A是n阶方阵,且A2=A,证明A+E可逆由A^2=A知道A的特征值只能是1和0若|A+E|=0,则-1是其特征值,这不可能所以|A+E|≠0,即可逆因为A^2=A,所以矩阵A是幂等矩阵。从而得到矩阵A的特征值为1或0，所以可得矩阵A+E的

设n阶方阵AB满足AB=BA,（A+B)^3=0,且B可逆,证明A可逆.由于AB=BA所以（A+B)^3=0可以展开成A(A^2+3AB+3B^2)=-B^3两边取行列式得|A||A^2+3AB+3B^2|=(-a)^n|B|^3由B可逆知

设A为n阶方阵,A平方+3A-I=0,证明(A-I)可逆,并求其值由A*A+3A-I=0得A*A+3A-4I=-3I得(A-I)(A+4I)=-3I得(A-I)[-(A+4I)/3]=I所以A－I可逆,逆矩阵为－（A+4I）/3

设A为n阶方阵,且A^2=4A,令B=A^2-5A+6E,证明：B为可逆矩阵.B=A^2-5A+6E=A^2-4A-A+6E=-A+6E再由A^2-4A=0得A(A-6E)+2(A-6E)+12E=0所以(-A+6E)(A+2E)=12E所

设A、B均为n阶方阵,A可逆,且AB=0,则A、B=0B、B不=0且B的秩由A可逆,且AB=0等式两边左乘A^-1得A^-1AB=A^-10即B=0所以(A)正确