方阵a可逆的充要条件-热点-考试作业题

方阵A可逆的充要条件是在线性代数中,给定一个n阶方阵A,若存在一n阶方阵B使得AB=BA=In,其中In为n阶单位矩阵,则称A是可逆的,且B是A的逆阵,记作A.若方阵A的逆阵存在,则称A为非奇异方阵或可逆方阵.给定一个n阶方阵A,则下面的叙

0为方阵A的特征值是A不可逆的充要条件充分条件\；0为A的特征值所以A的值为0所以不可逆必要条件|：A不可逆也就是说A=0用特征值表示为=X1X2x3..xn其中必有Xi为0完毕

线性代数问题.已知n阶方阵A,B,A^2+AB+B^2=0,求证A为可逆矩阵的充要条件是B为可逆矩阵原式右乘B的逆得A+B=-A^2*(B的逆)原式写成A(A+B)=-B^2……（1）两边同时左乘-B^(-2)得A+B可逆,其逆为-B^(-

矩阵A可逆的充要条件是|A|不等于0,而只有方阵才有行列式,所以只有方阵才有逆阵.但是[12]（1×2阶）×[-11]（2×1阶）=E,而[12]却不是方阵,可逆的前提就是矩阵要是方阵这里虽然他俩乘积是E,但是并不是方阵,所以就不能扯到可逆

求证：A可逆的充要条件是A*可逆因为AA*=|A|E所以|A||A*|=|A|^nA可逆|A|≠0|A*|=|A|^(n-1)≠0A*可逆.

方阵A可逆的条件,有什么,n阶方阵A可逆|A|≠0A可表示成初等矩阵的乘积A等价于n阶单位矩阵r(A)=nA的列(行)向量组线性无关齐次线性方程组AX=0仅有零解非齐次线性方程组AX=b有唯一解任一n维向量可由A的列或行向量组线性表示A的特

关于线性代数的一个定理线性代数有个定理,说方阵A可逆充要条件是存在有限个初等矩阵P1...Pl,使得A=p1*P2*...*Pl.我的问题就是如果我随便给个可逆矩阵,那么如何将一组符合条件的P1到Pl给求出来?首先,给出一个可逆阵A,那么A

证明:方阵A与B相似的充要条件是,存在方阵P,Q使A=PQ,B=QP,且P,Q中至少有一个是可逆矩阵必要性:如果A=PBP^{-1},那么取Q=BP^{-1}充分性:不妨设P可逆,那么B=P^{-1}AP

可逆的充要条件有哪些|A|≠0A可逆(又非奇异)存在同阶方阵B满足AB=E(或BA=E)R(A)=nA的列(行)向量组线性无关AX=0仅有零解AX=b有唯一解任一n维向量都可由A的列向量组唯一线性表示A的特征值都不等于0.A可表示成初等矩阵

证明：若n阶方阵A的伴随矩阵A*可逆,则A可逆反证即可.若A不可逆,则|A|=0所以AA*=|A|E=0因为A*可逆,等式两边右乘(A*)^-1得A=AA*(A*)^-1=0(A*)^-1=0即有A=0进而有A*=0这与A*可逆矛盾.AxA

证明：若n阶方阵A的伴随矩阵A*可逆,则A可逆【反证法】假设A不可逆,则|A|=0所A·A*=|A|·E=0因A*逆,等式两边右乘A*的逆,得A=A·A*·A*的逆=A·A*·A*的逆=0·A*的逆=0即有A=0进而有A*=0（根据伴随矩阵

证明：若方阵A可逆,则A的伴随矩阵A*也可逆.n阶方阵A可逆,|A|≠0AA*=|A|EA*=|A|A^(-1)|A*|=|A|^(n-1)≠0A*可逆

矩阵可逆的充要条件,答案越多越好n阶方阵A可逆A非奇异|A|≠0A可表示成初等矩阵的乘积A等价于n阶单位矩阵r(A)=nA的列(行)向量组线性无关齐次线性方程组AX=0仅有零解非齐次线性方程组AX=b有唯一解任一n维向量可由A的列(或行)向

麻烦您解释一下方阵什么时候可逆,什么时候不可逆,或者说方阵可逆的条件是什么?n方阵可逆的条件有以下几种判断,满足其中一项即可1,R（A）=n2,存在n阶方阵B使得AB=BA=E3,A经有限次的初等变换可化为En4,Ax=0,有唯一解.上面几

设A为n（n＞2）阶方阵,证明A可逆的充分必要条件是A*可逆AA*=|A|·E.若A可逆,有|A|≠0,A*=|A|·A^(-1)也是可逆的.若A不可逆,有|A|=0,故AA*=0.r(A)+r(A*)-n≤r(AA*)=0,即r(A*)≤

证明,n阶矩阵A可逆的充要条件是A的特征值全不为零.必要性：A可逆,则Ax=0没有非零解,即对任意非零p,均有Ap≠0*p,从而A的特征值不包含0充分性：A不含特征值0,即对于任意非零p,均有Ap≠0*p,从而Ax没有非零解,即A可逆由正定

（概念基础题）求证矩阵A可逆的充要条件为|A|≠0以A*表示伴随矩阵,A'表示转置矩阵－－－－－－反证法.假设n阶矩阵A不是可逆的,则|A|＝0.A*＝A',则AA'＝AA*＝|A|E,E是单位矩阵.所以AA'＝0.设A的第i行j列元素是a

设A是n阶方阵,且A的平方等于A,证明A+E可逆假设A+E不可逆,则|A+E|=0所以-1是A的一个特征值设ξ是属于-1的一个特征向量则A^2ξ=A(-ξ)=-Aξ=ξ但A^2=A所以A^2ξ=Aξ=-ξ矛盾

设n阶方阵A,B的乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵AB*(AB)^(-1)=EAB^(-1)=B^(-1)A^(-1)AB*(AB)^(-1)=AB*B^(-1)*A^(-1)=A[B*B^(-1)]A^(-1)=E故：B*B^(