设ab为n阶方阵

方阵性质证明问题设AB为n阶方阵,证明|AB|=|A||B|我只说简单的步骤,你可以自己试着推一下.（1）n阶方阵可以化成上三角阵和一些初等矩阵的乘积.（2）证明初等矩阵的乘积的行列式等于他们各自行列式的乘积.（3）证明上三角阵和上三角阵的

设A为n阶方阵,

设A,B为n阶方阵,且AB＝A+B,试证AB＝BA由AB=A+B,有(A-E)(B-E)=AB-A-B+E=E.A-E与B-E互为逆矩阵,于是也有(B-E)(A-E)=E.展开即得BA=A+B=AB.

设A,B为N阶方阵,若A可逆,证明AB与BA相似因为[A^(-1)]*AB*A=BA,所以AB与BA相似.注:A^(-1)指的是A的逆矩阵.

设A,B为n阶方阵,若AB=A+B,证明:A问题：设AB为N阶方阵,若AB=A+B,证明：A-E可逆,且AB=BA.证：首先由AB=A+B得：AB-A-B+E=E则(A-E)(B-E)=E,从而A-E可逆再由(A-E)(B-E)=E=(B-

设a,b均为n阶方阵,则必有|ab|=|ba|这是个定理或性质.它的证明比较繁琐,若学过Laplace展开还好一点.记住这个结论就行了,不必深究它的证明!

线性代数设A,B为n阶方阵,B不等于0,且AB=0,选B因为若|A|不等于0,则A可写成一系列初等矩阵的乘积,AB相当于对B作一系列初等变换,初等变换不改变矩阵的秩,所以AB同B有相同的秩,但是,由于AB=0,所以其秩为0,而B不等于0,所

设A、B为任意n阶方阵,且BA=A+B,则AB=BA＝A＋BB＝BA－AB＝（B－I）A（I＝identitymatrix）(B-I)^(-1)*B=(B-I)^(-1)*(B-I)*A(B-I)^(-1)*B=A(B-I)^(-1)*B*

求对称方阵的证明题~设A、B都是n阶对称方阵,证明：A、B可交换的必要充分条件是AB为对称方阵.必要性和充分性都要写出来.必要性：因为A'=A,B'=B,且AB=BA,所以(AB)'=B'A'=BA=AB,即AB是对称方阵.充分性：因为（A

设A,B为n阶单位方阵,I为n阶单位方阵,B及I+AB可逆,证明I+BA也可逆因为I+AB可逆,所以(I+AB)(I+AB)^(-1)=I,推出（B^(-1)B+AB)(B^(-1)B+AB)^(-1)=I,（B^(-1)+A)BB^(-1

设A是n阶方阵,若存在n阶非零方阵B,使得AB=BA=B,则A=E.为什么是错的?因为矩阵B不一定可逆,如果B可逆,则由AB=B两边左乘B^(-1)就得到A=E,但是现在不知道B是否可逆,只能得到AB-B=O,即(A-E)B=O,而我们知道

设A,B为n阶方阵,且AB＝0,证明:R(A)+R(B)小于等于n因为AB＝0所以B的列向量都是AX=0的解.所以B的列向量组可以由AX=0的基础解系线性表示所以r(B)因为3B≠O(矩阵),所以1存在B的一q列b≠0(列向量)因为5AB=

（线性代数）设A,B为n阶方阵,证明:r(AB)>=r(A)+r(B)-n证明：AB与n阶单位矩阵En构造分块矩阵|ABO||OEn|A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵,有|ABA||0En|右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵,有|0A|

设AB为N阶方阵,若AB=A+B,证明：A-E可逆,且AB=BA.首先由AB=A+B知(A-E)(B-E)=E,从而A-E可逆再由(A-E)(B-E)=E=(B-E)(A-E),知AB=BA

线性代数设ab都是n阶方阵,|a|不等于0b的秩为4则r（ab）=一个矩阵乘一个可逆矩阵后秩是不变的,所以AB的秩也是4.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

设AB都是n阶正交方阵,证明：A^-1,AB也是正交方阵A是正交矩阵的充分必要条件是A'A=EAA'=EA^(-1)=A'.由A,B是正交矩阵,所以A'A=E,B'B=E,等等.所以有[A^(-1)]'A^(-1)=(A')'A'=AA'=

设n阶方阵A的秩为rA,D由秩的求法可以知道.AAbcd错在“任意r个行向量”上，对方阵进行化简可知这r个行向量不是任意的，

设A为n阶方阵,证明当秩(A)这个很简单啊,r(A)

线性代数：设A为n阶方阵,若R(A)R(A)

《线性代数》设A为N阶方阵,且`````````5.B14.A,B,C