已知f(x)在【0,1】上具有二阶导数且f(0)=f(1)=0设F(x)=xf(x)证明：在（0,1

已知f(x)在【0,1】上具有二阶导数且f(0)=f(1)=0设F(x)=xf(x)证明：在（0,1）内方程F’’(x)=0存在实数根对区间[0.1/2]和区间[1/2,1]用拉格朗日定理F(1/2)-F(0)=1/2F`(ξ1)ξ1属于(

高数中值定理问题设f(x)在[1,2]上具有二阶导数f''(x),且f(2)=f(1)=0,如果F(X)=(x-1)f(x),证明至少存在一点m属于(1,2),使得F''(m)=0F(1)=0F(2)=f(2)=0F(2)=F(1)=0f(

设f(x)在[0,1]上具有二阶连续导数,且|f''(x)|f(0)=f(x)+f'(x)(0-x)+0.5f''(a)(0-x)^2f(1)=f(x)+f'(x)(1-x)+0.5f''(b)(1-x)^2两式相减,移项,取绝对值得|f'

已知f(x)具有二阶连续导数,且f(0)=1,f(2)=4,f'(2)=2求∫xf''(2x)dx∫(0→1)xƒ''(2x)dx=(1/2)∫(0→1)xƒ''(2x)d(2x)=(1/2)∫(0→1)xd[ƒ

设f(x)在[a,b]上具有二阶导数且f(a)=f(b)=0f'(a)f'(b)>0证明至少存在一点设f(x)在[a,b]上具有二阶导数且f(a)=f(b)=0f'(a)f'(b)>0证明至少存在一点c属于（a,b),使f‘’（c）=0由于

设函数f(x)在[0,1]上具有二阶导数,且f(0)=f(1)=0,minf(x)=—1x∈[0.1].证明maxf''(x)大于等于8记0

设函数f(x)在[0,1]上具有连续导数,且f(0)+f(1)=0,证明:|∫f(x)dx|≤1÷2×∫|f’(x)|dx积分都是上限为1,下限为0先用分部积分得到∫f(x)dx=-∫(x-1/2)f'(x)dx然后|∫(x-1/2)f'(

已知G(x)=xf(x),如f(x)在［0,1］上有二阶导数,且f(0)=f(1)=0,证明：证明：在(0,1)内至少存在一点m,使得G’’(m)=0证明：∵f(x)在[0,1]上有二阶导数∴f(x)及f'(x)在[0,1]上连续可导∴G(

设f(x)在x=0存在二阶导数,lim(x→0)[xf(x)-ln(x+1)]/x^3求f(0)f'(0)f''(0)用罗必达法则写出详细过程首先分母趋于0,但极限有界,所以分子也趋于0才可能一看的确洛必达一次lim[f(x)+xf'(x)

用展开泰勒公式证明不等式设f(x)在[0,1]上具有二阶导数,且满足f(x)的绝对值≤a,f''(x)的绝对值≤b,其中a>=0,b>=0.证明对于任意x∈(0,1),有f'(x)的绝对值≤2a+b/2f(1)=f(x)+f'(x)(1-x

设函数f(x)在(-∞,+∞)上具有二阶导数,且……,f(1)=0,试证明：至少存在一点……,使得……具体题目见图证明：命题得证.

设f(x)在(0,1)具有二阶导数,且|f(x)|f(0)=f(x)+f'(x)(0-x)+f''(d)/2(0-x)^2,f(1)=f(x)+f'(x)(1-x)+f"'(e)/2(1-x)^2,两个式子相减,取绝对值得|f'(x)|=|

设f(x)在(0,1)上具有二阶连续导数,若f(π)=2,∫(0到π)[f(x)+f"(x)]sinxdx=5,求f(0)∫(0→π)f''(x)sinxdx=∫(0→π)sinxd(f'(x))=sinxf'(x)|(0→π)-∫(0→π

设f(x)在[0,1]上有连续导数,且f(x)=f(0)=0.证明∵对任意的x,f(0)＝f(x)+f'(x)(0－x)f(1)＝f(x)+f'(x)(1－x)两式相加得∴2f(x)＝（2x-1)f'(x)即f(x)=(x-1/2)f'(x

设f(x)在x=0处存在二阶导数,且lim(x→0)(xf(x)-ln(1+x))/x^3=1/3求f(0),f'(0),f"(0)用罗必达法则做首先分母趋于0,但极限有界,所以分子也趋于0才可能一看的确洛必达一次lim[f(x)+xf'(

设f(x)在x=0处存在二阶导数,且lim(x→0)(xf(x)-ln(1+x))/x^3=1/3求f(0),f'(0),f"(0)用洛必达法则做了一下,比较麻烦,还是泰勒公式简单一些ln(1+x)=x-(1/2)x²+(1/3)

设f(x)在x=0的邻域内具有二阶导数,且lim(x趋于0)(1+x+f(x)/x)^(1/x)=e^3（1）求f(0),f'(0)和f''(0)(2)求lim(x趋于0)(1+f(x)/x)^(1/x)(1)lim(x->0)(1+x+f

设f(x)在x=0的某一领域内具有二阶导数,且lim(x->0)[1+x+f(x)/x]^(1/x)=e^3求（1）f(0),f`(0),f``(0)（2）lim(x->0)[1+f(x)/x]^(1/x)

设函数f(x)在【0,1】上二阶可导,且有f(0)=f(1)=0,设F(x)=xf(x),证明：至少存在一点e∈（0,1）,使得F``(e)=0F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,F(0)=F(1)=0,根据罗尔定理,至少存在一

用展开泰勒公式证明不等式设f(x)在[0,1]具有三阶连续导数,且f(0)=1,f(1)=2,f'(1/2)=0.证,在(0,1)内存在ξ1,ξ2使得f'''(ξ1)f(0)=f(1/2)+f'(1/2)(-1/2)+f''(1/2)(-1