已知函数f(x)=1/2x^2-ax+(a-1)lnx,a>1,讨论f(x)的单调性
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/09 19:13:35
已知函数f(x)=1/2x^2-ax+(a-1)lnx,a>1,讨论f(x)的单调性
f(x)=1/2x²-ax+(a-1)lnx,a>1,x>0
求导
f'(x)=x-a+(a-1)/x=[x-(a-1)](x-1)/x
I)当1=0,且f'(x)不恒为0,f(x)在x∈(0,+∞),单调递增
III)当a>2,时
x∈(0,1),f'(x)>0,f(x)单调递增
x∈(1,a-1),f'(x)
求导,然后导数大于零就是增区间,小于零就是减区间
f'(x)=x-a+(a-1)/x=(x^2-ax+a-1)/x=(x-1)(x+1-a)/x
由lnx得知,x>0
又a>1,所以a-1>0
1、1 a-1<=x<=1时,f'(x)<=0,f(x)单调下降
0
2、a>2时,a-1>=...
全部展开
f'(x)=x-a+(a-1)/x=(x^2-ax+a-1)/x=(x-1)(x+1-a)/x
由lnx得知,x>0
又a>1,所以a-1>0
1、1 a-1<=x<=1时,f'(x)<=0,f(x)单调下降
0
2、a>2时,a-1>=1
1<=x<=a-1时,f'(x)<=0,f(x)单调下降
0
3、当 a=2 时,f'(x)=(x-1)^2/x>=0
f(x) (x>0) 单调递增
收起
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已知函数f(x)=(x^2+c)/(ax+b)为奇函数,f(1)
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