已知二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+x2^2-4x1x2-4x2x3经正交变换x=Py化成了标准形f=-2y1^2+4y2^2+y3^2,求所用正交变换的矩阵P,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/30 05:07:10
已知二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+x2^2-4x1x2-4x2x3
经正交变换x=Py化成了标准形f=-2y1^2+4y2^2+y3^2,求所用正交变换的矩阵P,
由已知,f 的特征值为 1,4,-2
A+2E 化成行简化梯矩阵
1 0 -1/2
0 1 -1
0 0 0
特征向量为:(1,2,2),单位化得 a1 = (1/3,2/3,2/3)'
A-4E 化成行简化梯矩阵
1 0 -2
0 1 2
0 0 0
特征向量为:(2,-2,1),单位化得 a2 = (2/3,-2/3,1/3)'
A-E 化成行简化梯矩阵
1 0 1
0 1 1/2
0 0 0
特征向量为:(2,1,-2),单位化得 a3 = (2/3,1/3,-2/3)'
则 P = (a1,a2,a3) 是正交矩阵
作正交线性变换 X = PY
则二次型 f = -2y1^2+4y2^2+y3^2
先弄成二次型的矩阵
特征值已经给你了 就是标准型前面的系数 求出对应特征值的基础解系a1 a2 a3 , 单位化
因为没有重根 就不用正交化了 直接拿单位化后的a1 a2 a3 组成一个正交阵P即可 这是很简单的了。。如果有重根还要施密特正交化
具体参照着例题步骤做就行了。...
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先弄成二次型的矩阵
特征值已经给你了 就是标准型前面的系数 求出对应特征值的基础解系a1 a2 a3 , 单位化
因为没有重根 就不用正交化了 直接拿单位化后的a1 a2 a3 组成一个正交阵P即可 这是很简单的了。。如果有重根还要施密特正交化
具体参照着例题步骤做就行了。
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二次型f(x1,x2,x3)=x1 -x2 +x3 -2x1x3的秩为
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化二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+x2^2+x3^2+4x1x2-4x2x3为标准型
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已知二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+3x2^2+3x3^2+2ax2x3 具体看图,
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已知二次型f(x1,x2,x3)=x1^2-4x3^2-2x1x2+2x1x3+4x2x3,写出标准型 求其特征值和特征向量
用正交变换化二次型 f(x1,x2,x3)=2x1x2+x2^2应该是f(x1,x2,x3)=2x1x3+x2^2
化二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+x2^2-4x1x2-4x2x3为标准型
二次型f(x1,x2,x3)=X1^2+6x1x2+3X2^2的矩阵是
二次型f()=(x1-x2)∧2+(x2-x3)^2的矩阵为
已知二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+2x1x2+2x2^2+4x2x3+5x3^2 将二次型划为标志型,写出所用的可逆性变化及二次型的正负惯性指数
用正交变换X=CY把二次型f(x1,x2,x3)=2(x1)²+(x2)²-4(x1x2)-4(x2)(x3)化成标准型