等比数列{an}中,a1+a2+a3+...+an=2的N次方减1,则a1的平方+a2的平方+a3的平方+...+an的平方=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/09 21:33:09
等比数列{an}中,a1+a2+a3+...+an=2的N次方减1,则a1的平方+a2的平方+a3的平方+...+an的平方=?
由题意
Sn=2^n-1
S(n-1)=2^(n-1)-1
An=Sn-S(n-1)=2^(n-1)
Bn=An^2=(2^(n-1))^2=4^(n-1)
Bn仍旧为等比数列,B1=1,q=4
其和为
Tn=B1*(q^n-1)/(q-1)=(4^n-1)/3
a1+a2+a3+...+an=2^n -1
a1+a2+a3+...+a(n-1)=2^(n-1) -1
上式-下式=an=【2^n -1】-【2^(n-1) -1】=2^(n-1) *(2-1)=2^(n-1)
故:an=2^(n-1)
a1的平方+a2的平方+a3的平方+...+an的平方=
[2^(0)]^2+[2^(1)]^2+[2^(2)]^2+...
全部展开
a1+a2+a3+...+an=2^n -1
a1+a2+a3+...+a(n-1)=2^(n-1) -1
上式-下式=an=【2^n -1】-【2^(n-1) -1】=2^(n-1) *(2-1)=2^(n-1)
故:an=2^(n-1)
a1的平方+a2的平方+a3的平方+...+an的平方=
[2^(0)]^2+[2^(1)]^2+[2^(2)]^2+...+ [2^(n-1)]^2
=1+2^2+2^4+2^6+...+ [2^2(n-1)]
={2^2n -1]/[2^2 -1]
={2^2n -1]/3
收起
已知等比数列{a}中,a1+a2+a3=7,a1*a2*a3=8,求an
已知等比数列{an}中,a1+a2+a3=18,a2+a3+a4=-9,求a1+a2+a3+a4+a5
等比数列an中,a1+a2+a3=18,a2+a3+a4=-9,则Sn=?
等比数列an中,a1+a2+a3=6,a2+a3+a4=-3则首项是多少
在等比数列{an}中,a1+a2=8,a3-a1=16,则a3=?
已知在数列an中,a1,a2,a3成等差数列,a2,a3,a4成等比数列,a3,a4,a5的倒数成等比数列,证明a1,a3,a5成等比数列
已知等比数列{an}中,a1+a2+a3=7,a1a2a3=8,a1+a2+a3=3a2吗
已知在数列an中,a1,a2,a3成等差数列,a2,a3,a4成等比数列,a3,a4,a5的倒数成等比数列,证明a1,a3,a5成等比
在等比数列an中,若a3=2则a1×a2×a3×a4×a5=
已知等比数列{an}中,a1+a2+a3=7,a1a2a3=8,则1/a1+1/a2+1/a3=
在等比数列{an}中,a1*a2*a3=27,a2+a4=30n是底数
等比数列{an}中a1×a2×a3=27 a2+a4=30公比q
已知在正项数等比数列{an}中,a1=1,a1+a2+a3=7,则通项公式
已知等比数列an中,a3-a1=15,a2-a1=5,则s5等于
在等比数列{an}中,a1+a2+a3=-3,a1*a2*a3=8,1、求an 2、求a1*a3*a5*a7*a9
等比数列an中 a1+a3=10 a4+a6=5/4 求a2等比数列an中,a1+a3=10,a4+a6=5/4,求a2
已知等比数列{an}中,a1+a2+a3=7,a1a2a3=8,求an.
在等比数列{an}中,a1+a3=5,a2+a4=10求an