如图,正方形ABCD的面积为10,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则为多少
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/01 04:02:32
如图,正方形ABCD的面积为10,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,
使PD+PE的和最小,则为多少
∵ABCD是正方形
∴AC⊥BD
AB=AD=A=BC=CD=√10
∵△ABE是等边三角形
∴AB=BE=AE=√10
要使PD+PE的和最小
以AC为对称轴,做D的对称点,由于BD⊥AC
所以D的对称点恰好是B,连接BE ,那么BE与AC的交点P就是要找的点.
所以PD+PE的和最小恰好等于BE=√10
∴PD+PE的最小值为√10
BE与AC的交点即为所求的P点。 如图,作E关于AC的对称点E',连接PE、PD,EE'与AC的交点为F 则AC是EE'的垂直平分线 先证明D、P、E'三点共线 ∵∠ABE=60°,∠BAC=45°,∴∠BPA=180°-60°-45°=75° ∴∠EPF=∠BPA=105°,∴∠PEF=90°-∠EPF=15° ∴∠BPE'=∠E'+∠PEF=2∠PEF=30° ∵AB=AD、∠BAC=∠DAC=45°,AP为公共边,∴△BAP≌△DAP ∴∠DPA=∠BPA=75° ∴∠BPE'+∠BPA+∠DPA=30°+75°+75°=180°,∴D、P、E'三点共线 在AC上另取一点P',连接P'D、P'E' ∵AC是EE'的垂直平分线,∴P'E=P'E' ∴P'E+P'D=P'E'+P'D 在△P'DE'中,有P'D+P'E'>DE'(两边之和大于第三边) ∴P'E+P'D>DE'=DP+EP ∴P是使PD+PE的和最小的点
如图,在正方形ABCD中,点E在AD上,CF⊥CE于C交AB延长线于点F,正方形ABCD的面积为64,△CEF的面积为50,求△CBF的面积
如图,己知正方形ABCD和正方形CEFG,且正方形ABcD每边长为10cm,则图中阴影△BFD部分的面积是多少cm?
如图,ABCD是正方形,其面积为20平方厘米,AE=2/5AB,求三角形GCD的面积.
如图,正方形ABCD的边长为2,点E在AB上,四边形EFGB也是正方形,则△AFC的面积是 图在空间看
如图,在面积为S的正方形ABCD中,E是AB中点,BF⊥CE于F,求△BFC的面积
如图,在面积为S的正方形ABCD中,E是AB中点,BF⊥CE于F,求△BFC的面积
如图,正方形ABCD的边长为6m,点E是AB边上的动点四边形EFGH是正方形,则正方形EFGH面积最小值为
如图,正方形ABCD边长为10厘米,半圆AOB以AB为直径,扇形DAE的半径为10厘米,求阴影部分的面积.
如图平行四边形ABCD中;-AB=2,分别以AB、A.D为边长 画两个正方形,正方形ABEF的面积等于4,正方形ADGH面积如图平行四边形ABCD中;-AB=2,分别以AB、A.D为边长 画两个正方形,正方形ABEF的面积等于4,正方形
如图,在正方形ABCD中,F是AD边上一点,CE垂直AF,交AB的延长线于的E,若正方形abcd的面积为64如图,在正方形ABCD中,F是AD边上一点,CE垂直AF,交AB的延长线于的E,若正方形ABCD的面积为64,三角形CEF的面积为5
如图,正方形ABCD的边长为4,△EHC的面积为6,EF‖AB,求GF的长.
五年级--------三角形的面积 图画的不好、呵呵1.如下图(图1),ABCD为长方形,AB=10cm BC=6cm,E、F分别为AB、AD中点,且FG=2GE.求涂黑面积2.如下图(图2),正方形ABCD的边长为5cm,△CEF的面积与△ADF大5平方
如图,正方形ABCD边长为1,△BPC为等边三角形,求△BPD的面积
如图,正方形ABCD边长为1,△BPC为等边三角形,求△BPD的面积
一个正方形的面积为18.75cm²,如图,在正方形内有两条平行于对角线的线段abcd把正方形平均分成三份.求ab.要方法
如图,四边形ABCD是和四边形EBFG是正方形,若AB=4cm,则阴影部分的面积是---------AB为大正方形的边长
如图,正方形ABCD,E为AB的中点,F为AD的中点,阴影三角形面积为6,求正方形周长?
如图正方形ABCD的面积