已知a∈R,若关于x的方程x²+x+|a-1/4|+|a|=0有实根,则a的取值范围是?

已知a∈R,若关于x的方程x²+x+|a-1/4|+|a|=0有实根,则a的取值范围是?

关于x的方程x²+x+|a-1/4|+|a|=0有实根,
则△=1-4(|a-1/4|+|a|)≥0,
即|a-1/4|+|a|≤1/4,
由于|a-1/4|+|a|≥Ia-1/4-aI=1/4,
仅当上式取等号时符合条件,则a-1/4和a异号,
由于a-1/4＜a,
所以a-1/4≤0,a≥0,
即0≤a≤1/4,
综上有a∈[0,1/4].
O(∩_∩)O~