求2sinαcos²α的取值范围这个可以求导吗？

求2sinαcos²α的取值范围
这个可以求导吗？

设y=2sinα(cosα)^2,
则y^2=4 (sinα)^2(cosα)^4,
y^2=2*2(sinα)^2*(cosα)^2*(cosα)^2
利用三元基本不等式可得下式
≤2*[(2(sinα)^2+(cosα)^2+(cosα)^2)/3]^3
=2*(2/3)^3=16/27,
∴-4√3/9≤y≤4√3/9.
即-4√3/9≤2sinα(cosα)^2≤4√3/9.