已知梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC、BD相交于点O,△AOB与△BOC的面积分别为2、4,则梯形ABCD的面积是除了公式计算出来的方法.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/24 03:37:01

已知梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC、BD相交于点O,△AOB与△BOC的面积分别为2、4,则梯形ABCD的面积是
除了公式计算出来的方法.

画好图
从B点引一条垂线到AC上,交与E
这条BE即是△AOB的高,也是△BOC的高
S△AOB = 2 = 1/2 * AO * BE
S△BOC = 4 = 1/2 * CO * BE
这样AO/CO = 1/2
而根据已知条件,AD‖BC
可很容易得出△BOC相似于△AOD
而面积比是相似比的平方,因此S△AOD/ S△BOC= (AO/CO)^2 = 1/4
S△BOC = 4
所以S△AOD = 1
根据三角形面积等底同高原则,△ABC的面积 = △BDC的面积
所以 S△AOB + S△BOC = S△BOC + S△COD
S△COD = S△AOB = 2
那么梯形的面积 = S△AOB + S△BOC + S△COD + S△AOD = 2 + 4 + 2 + 1 = 9

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