作业帮在三角形ABC中,设a+c=2b,A-C=π/3,求sinB的值数列{an}首项a1=1,前n项和Sn与an之间满足an=2Sn^2/2Sn -1 (n>=2)（1）求证数列{1/Sn}是等差数列 （2）求数列{an}的通项公式已知数列{An}满足A1=1/3,A2=7/9,A(n+2)=4/3A(n+1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 04:55:28
在三角形ABC中,设a+c=2b,A-C=π/3,求sinB的值
数列{an}首项a1=1,前n项和Sn与an之间满足an=2Sn^2/2Sn -1 (n>=2)
（1）求证数列{1/Sn}是等差数列 （2）求数列{an}的通项公式
已知数列{An}满足A1=1/3,A2=7/9,A(n+2)=4/3A(n+1) - 1/3An(n属于N*）
（1）求证数列{A（n+1) - 1/3An}是等差数列
（2）求证数列{An-1}是等比数列
（3）求数列{n An}的前n项和Sn
最后一题不能全部解出来也没关系.
我已经尽量写得好看一些了~
我已经故意把-1弄远一点了..不是和前面连在一起的所以不能约。
如果能三题都答了的我会加分的。
a+c=2b
a+b+c=∏
a-c=π/3
得b=π/3,a=π/2,c=π/6
2.说个思路吧 高中这么复杂的题 写比较麻烦
an= Sn-Sn -1 你带进去变换
一定可以证明数列{1/Sn}是等差数列
证了1,后 根据首项1/S1=1/a1=1 和公差 1/Sn的表达式
最后倒过来 写出Sn的表达式
再由an= Sn-Sn -1 写出{an}的通项公式
这样的题是一个类别 楼主做多了方法就一种
3.{A（n+1) - 1/3An}等差数列
你把A(n+2)=4/3A(n+1) - 1/3An 进行变化
通式：A（n+2) - 1/3A(n+1)=A(n+1)- 1/3An
自然是等差数列 差为0 首项 A2-1/3A1=2/3
可以算出 A（n+1) - 1/3An=2/3
求证数列{An-1}是等比数列
A（n+1) - 1/3An=2/3 进行变化
A（n+1）-1=1/3 （An -1）
故是等比数列 首项是A1-1= - 2/3 公比是 1/3
这样你就可以写出 An-1的通式
最终可以求出 An
（3）求数列{n An}的前n项和Sn
写出 nAn的表达式
具体结果我没求,但方法在这里,肯定要用到错位相减.
跟你解释下什么是 错位相减吧 你类比下
例如：求 n*2^n的和 Sn
Sn= 1*2 +2*2^2 + 3*2^3+.+ n*2^n 两边同乘以公比 2 错位
2Sn= 1*2^2 + 2*2^3+.+ (n-1)*2^n + n*2^(n+1)
上式减下式
- Sn= 2+ 2^2 +2^3.+2^n - n*2^(n+1)
除去最后一项 前面是等比数列 求和就是 再减去最后一项,添个负号就可以了
想必楼主的数学很好啦,方法在这里,具体计算就略了,咱是过来人,你如果要看到什么题知道用什么方法,还需多做多总结
打了很多字 楼主快给分吧 其他的可再交流 不然就郁闷了
数学还是需要看原题，这样看实在太累了，不过可以大致给你个方向，第三题将1/3 A(n+1)移到左边去，再用换元法，第二问也可以用拼凑，第三问大概可以用错位相减。
a+c=2b
a+b+c=∏
a-c=π/3
得b=π/3，a=π/2，c=π/6
第二题an=什么不清楚，不是我不懂，是你书写顺序是我不明白
不过要先把Sn转换成an的函数
第三题不懂了，忘记太多了
893851712 速加qq，我要睡觉了
已经全部解出来了。。