如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,AE平分∠BAD.①求证:BE平分∠ABC②求证:AB=AD+BC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/09 19:00:45
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,AE平分∠BAD.
①求证:BE平分∠ABC
②求证:AB=AD+BC
证明:过E作EF⊥AB于F,
由∠D=∠AFE=90 ∠EAD=∠EAF AE为公共边
故△DAE≌△FAE
则AD=AF EF=DE=CE
又:∠C=∠BFE=90 CE=EF BE为公共边
故:△CBE≌△FBE
则:BF=BC
故:AB=AF+BF=AD+BC
过E作EF‖AD交AB于F,
∵AE是∠BAD的平分线,
∴∠DAE=∠FAE
又∠DAE=∠AEF,
∴∠FAE=∠AEF,
∴AF=EF。
又E是CD的中点,
∴F也是AB的中点,(EF是梯形的中位线)
∴EF=BF,
∴∠BEF=∠FBE,
又∠BEF=∠CBE,
∴∠FBE=∠CBE,
∴BE是...
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过E作EF‖AD交AB于F,
∵AE是∠BAD的平分线,
∴∠DAE=∠FAE
又∠DAE=∠AEF,
∴∠FAE=∠AEF,
∴AF=EF。
又E是CD的中点,
∴F也是AB的中点,(EF是梯形的中位线)
∴EF=BF,
∴∠BEF=∠FBE,
又∠BEF=∠CBE,
∴∠FBE=∠CBE,
∴BE是∠ABC的平分线。
延长AE与BC的延长线交于点F
∵AD//BC
∴∠EAD=∠F(内错角)
又,∠AED=∠FEC(对顶角)
已知E为CD中点,则:DE=CE
∴△AED≌△FEC(ASA)
∴AE=FE、AD=FC
∴BF=BC+CF=BC+AD=AB
收起
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为BC的中点,BC=2AD,EA=ED=2,AC与ED相交F
(2012襄阳)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为BC的中点,BC=2AD,EA=ED=2,
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为BC的中点,BC=2AD,EA=ED=2,AC与ED相交于点F.求证:梯形ABCD是等腰梯形;
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,DC⊥BC,E为AB的中点,求证:EC=ED
已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=cD,E为梯形内一点,且EA=ED.求证:EB=EC
如图,在梯形ABCD中AD平行BC,AD
如图,在梯形ABCD中AD∥BC,DC⊥BC,E为AB的中点.求证EC=ED
如图,在等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD‖BC,点E,F分别为AD,BC的中点,试说明EF⊥BC
在梯形ABCD中,AD平行BC,AD小于BC,E,F分别是AD,BC的中点,而且EF垂直于BC,那么ABCD是等腰梯形如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AD小于BC,E,F分别是AD,BC的中点,而且EF垂直于BC,那么,梯形ABCD是等腰梯形吗?
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BC=3AD,点E,F分别为对角线AC,BD的中点求证:四边形ADEF为平行四边形
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BC=3AD,点E,F分别为对角线AC,BD的中点.求证:四边形ADEF为平行四边形
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BC=3AD,点E,F分别为对角线AC,BD的中点.求证:四边形ADEF为平行四边形
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=AD+BC,E为CD的中点.求证:AE⊥BE
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E为CD的中点,且AE⊥BE,说明AB=BC+AD
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E为AB的中点,CE恰好平分角BCD,求证,CD=AD+BC
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,E为BC延长线上的一点,且CE=AD.求证:DB=DE
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,E为AB的中点,CE恰好平分∠BCD,求证CD=AD+BC
如图,在正方形梯形ABCD中,AD平行BC,E为CD的中点,EF平行AB交BC于点F.求证BF=AD+CF