如图,在三角形ABC中,∠A=60°,BF、CE平分∠ABC和∠ACB且相交于点O,求证：EO=FO粘不上 自己画吧

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 02:15:14

如图,在三角形ABC中,∠A=60°,BF、CE平分∠ABC和∠ACB且相交于点O,求证：EO=FO
粘不上 自己画吧

 

连接AO,AO平分∠BAC,∠BAO=∠CAO=30
∠EOF=∠BOC=180-∠OBC-∠OCB=180-1/2*(∠ABC+∠ACB)
=180-1/2*(180-∠BAC)=180-1/2*(180-60)=120
∠AEO+∠AFO=360-∠BAC-∠EOF=360-60-120=180
两种情况：
1、∠AEO=∠AFO=90,那么∠EOA=∠FOA=90-30=60
△AEO与△AFO全等,EO=FO
2、∠AEO、∠AFO一个是钝角,另一个是锐角,设∠AFO是钝角
过O分别向AB、AC做垂线OM、ON,垂足为M、N,
△AMO与△ANO全等,OM＝ON
∠OFN=180-∠AFO=∠AEO
∴ △OME与△ONF全等,EO=FO

过O分别向AB、AC做垂线OM、ON垂足为M、N，OM＝ON，角OEM＝角OFN，由此可证两小直角三角形OME和ONF全等。手机打字不便，过程从简

输入法有点问题 写不上 拜托楼主 自己证吧

已知如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转得三角形A'B已知如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转得三角形A'B'C,A'B'分别交AB于D,E 如图,在三角形ABC中,角A=60°,角B=45°,求三角形ABC的面积 如图,x=_______ 一个三角形如图，在△abc中，∠a=45°，∠b=60°，则外角∠ACD 如图,在三角形ABC中,∠C=90°,∠A=60°,分别求出∠A,∠B的三角函数值 如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,b+c=24 角A-角B=30°,求a、b、c 如图,在三角形ABC中,∠A=60°,∠B=40°,CD平分∠ACB,求∠ACB和∠ADC的度数. 已知如图,在三角形abc中,∠a=75°∠b=60°ab=2求ac 如图,在三角形ABC中,∠B=60°,∠C=45°,BC=10,则点A到边BC的距离是多少? 已知,如图,在三角形ABC中,∠A≠∠B,求证：BC≠AC 如图 在三角形abc中,已知∠b=1/2∠a=1/3∠c,ab=8cm,求证:三角形abc为直角三角形 如图,在三角形ABC中,BD平分∠ABC,∠A=46°,∠ABC=60°,求∠BDC的度数 在三角形ABC中,∠A+∠C=∠B,那么三角形ABC是( )三角形 如图 在三角形ABC中角B=60°AD垂直于BC 垂足为D AD=3cm AC=5cm 则三角形A如图 在三角形ABC中角B=60°AD垂直于BC 垂足为D AD=3cm AC=5cm 则三角形ABC面积是? 如图,在三角形ABC中,AD⊥BC,∠1=∠B.试说明三角形ABC为直角三角形. 如图,三角形ABC中,∠B=40°,将三角形ABC绕点A旋转到三角形ADE,使点D在BC延长线上,求∠CAE度数 如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,b+c=30 角A减角B=30°,解这个直角三角形. 如图,在三角形ABC中∠A=105°,∠C=45°,a=8求b,c之长 如图,在三角形ABC中角A=90°,角B=60°,AB=3,点D从点A开始怎么求?