已知向量a=(sinx,1)向量 b=(t,x)若f(x)=向量a×向量b,在区间（0,2π/2)上是增函数,则实数t的范围是?

已知向量a=(sinx,1)向量 b=(t,x)若f(x)=向量a×向量b,在区间（0,2π/2)上是增函数,则实数t的范围是?

你这题中的区间（0,2π/2)有点问题啊,我就当是（0,π/2)吧,如是其它区间应该可以类似得到!
这个题目是用导函数研究函数的单调性.
f(x)=向量a×向量b=tsinx+x,其导函数f '(x)=tcosx+1,
由于f(x)在区间（0,π/2)上是增函数,则在区间（0,π/2)上,f '(x)=tcosx+1>=0恒成立
为了便于理解,此处换元：令s=cosx,x∈（0,π/2),则s∈（0,1),
则f '(x)变成g(s)=t*s+1,s∈（0,1),将其看成是以s为自变量的一次函数,
则其图像（一段没有端点的线段）必全在x轴上方或恰在x上,
其两个端点处的函数值必满足g(0)>=0且g(1)>=0,由此解得t>=-1.
如果是其它区间,你可以自己求出s的范围代进去算!