已知x>0,y>0,lg2^x+lg8^y=lg2,则xy的最大值是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/10 18:27:12
已知x>0,y>0,lg2^x+lg8^y=lg2,则xy的最大值是
lg2^x+lg8^y=lg2
lg(2^x×8^y)=lg2
2^(x+3y)=2
∴x+3y=1
∴xy=(1-3y)y=-3y²+y=-3(y-1/6)²+1/12
∵x>0,y>0
∴1-3y>0,y>0
解得0
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来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/10 18:27:12
已知x>0,y>0,lg2^x+lg8^y=lg2,则xy的最大值是
lg2^x+lg8^y=lg2
lg(2^x×8^y)=lg2
2^(x+3y)=2
∴x+3y=1
∴xy=(1-3y)y=-3y²+y=-3(y-1/6)²+1/12
∵x>0,y>0
∴1-3y>0,y>0
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