若a>0>b>c,a+b+c=1,M=b+c\a,N=a+c\b,P=a+b\c,则M,N,P之间的大小是

若a>0>b>c,a+b+c=1,M=b+c\a,N=a+c\b,P=a+b\c,则M,N,P之间的大小是

注意到M=(1-a)/a=1/a-1
同理,N=1/b-1,P=1/c-1
由于a＞0＞b＞c
因而1/a>1/c>1/b
所以M>P>N

N＞P＞M

由等式可知：m＝1/a-1,n=1/b-1,p=1/c-1；所以a=1/(m+1),b=1/(n+1),c=1/(p+1)；根据不等式可知：1/(m+1)>0>1/(n+1)>1/(p+1)；所以有m>p>n

答案是N＞P>M
1.P-M=a+c/b-b-c/a=(a-b)(1+c/ab),两个都是正的,所以>0,既P>M
2.P-N=b/c-c/b=(b^2-c^2)/bc<0,所以N＞P

要求的是『M,N,P之间的大小关系』
而不是M,N,P各自的大小
所以用个『假设法』是最简单的
嘿嘿～～
因为 a>0>b>c,a+b+c=1,
所以假设a=3,b=-1,c=-2
那麽
M=b+c\a=-1-2/3＝－5/3
N=a+c\b=3+2=5
P=a+b\c=3＋1/2=3.5
得到 M大于P大于N