设二次函数f(x)=ax∧2+bx+c,满足f(x+1)=2x+f(x)(1)若f(0)=1,求f(x)的解析式(2)若c<1/2,且f(x)在【c,c+1】上有最少值0,求c的值(3)若f(x)的两个零点都大于-1,求实数c的范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/13 13:23:25
设二次函数f(x)=ax∧2+bx+c,满足f(x+1)=2x+f(x)
(1)若f(0)=1,求f(x)的解析式
(2)若c<1/2,且f(x)在【c,c+1】上有最少值0,求c的值
(3)若f(x)的两个零点都大于-1,求实数c的范围
因为f(x)=ax∧2+bx+c满足f(x+1)=2x+f(x)
所以a(x+1)^2+b(x+1)+c=2x+ax^2+bx+c
所以2ax+a+b=2x对任意x都成立
所以a=1,且a+b=0,所以b=-1
又因为f(0)=1,所以c=1
所以f(x)=x^2-x+1.
若c<1/2,
若c+1>1/2,则f(x)min=f(1/2)=1/4-1/2+c=0
所以c=1/2,不符合题意.
若c+1<1/2,则f(x)min=f(c+1)=(c+1)^2-(c+1)+c=0
解得c=0或者c=-2
其中只有c=-2符合题意.
所以c=-2.
因为f(x)的两个零点都大于-1,所以g(x)=f(x)+1=x^2-x+1+c的两个零点x1,x2都大于0
所以x1*x2=1+c>0 且Δ=1-4(1+C)≥0
解得-1
1、设二次函数f(x)=ax(平方)+bx+c满足f(x+1)-f(x)=2x
二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a
二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a
设abc小于0,二次函数f(x)=ax∧2+bx+c的图像可能是
设函数f(x)=ax^2+bx+c (a
设二次函数f(x)=ax方+bx+c,若f(x1)=f(x2)(其中x1不等于x2)则f((x1+x2)/2)等于
设二次函数 f(x)=ax^2+bx+c ,函数F(x)=f(x)-x 的两个零点为m、n(m0且0
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 讨论函数f(x)的奇偶性
设abc>0,二次函数f(x)=ax²+bx+c的图像可能是
设abc大于0 二次函数f(x)=ax平方+bx+c 的图像可能是
二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c
二次函数f(x)=ax平方+bx+c(a
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c的一个零点是-1,且满足[f(x)-x]*[f(x)-(x^2+1)/2]
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c的一个零点是-1,且满足[f(x)-x]*[f(x)-(x^2+1)/2]
设二次函数y=ax^2+bx+c(a
设二次函数y=ax^2+bx+c(a
设二次函数y=ax^2+bx+c (a