已知函数f(x)=2sin(2x+π/3)+1 (1).求f(x)的最大值相应的x的值 (2).求单调递减区间,x∈(-π,π)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 04:31:52

已知函数f(x)=2sin(2x+π/3)+1 (1).求f(x)的最大值相应的x的值 (2).求单调递减区间,x∈(-π,π)

f(x)=2sin(2x+π/3)+1
【1】
函数f(x)的最大值是3,此时2x+π/3=2kπ+π/2
即:x=kπ+(π/12)
【2】
减区间是:2kπ+π/2≤2x+π/3≤2kπ+3π/2
即:kπ+(π/12)≤x≤kπ+7π/12
由于x在(-π,π),
取k=-1,得减区间:[-11π/12,-5π/12]
取k=0,得减区间是:[π/12,7π/12]

(1)最大值为3
因为函数的取值范围是[-2+1,2+1]
所以最大值是3
(2)[-π/24,5π/24],[11π/24,17π/24]
因为函数周期为π,所以单调减区间为[π/4+kπ,3π/4+kπ]
即π/4+kπ<=2x+π/3<=3π/4+kπ
解得-π/24...

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(1)最大值为3
因为函数的取值范围是[-2+1,2+1]
所以最大值是3
(2)[-π/24,5π/24],[11π/24,17π/24]
因为函数周期为π,所以单调减区间为[π/4+kπ,3π/4+kπ]
即π/4+kπ<=2x+π/3<=3π/4+kπ
解得-π/24+kπ/2<=x<=5π/24+kπ/2
由题知:x∈(-π,π)
所以x∈[-π/24,5π/24],[11π/24,17π/24]
前一个是当k=1时的,后一个是当k=2时的

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