已知abcd满足a+b=c+d,a^3+b^3=c^3+d^3,求证:a^2007+b^2007=c^2007+d^2007别用归纳法谢谢,过程详细些,快一点,急用
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/27 13:21:16
已知abcd满足a+b=c+d,a^3+b^3=c^3+d^3,求证:a^2007+b^2007=c^2007+d^2007
别用归纳法
谢谢,过程详细些,快一点,急用
因a+b=c+d.结合a³+b³=c³+d³.===>(a+b)(a²-ab+b²)=(c+d)(c²-cd+d²)==>(a+b)[(a+b)²-3ab]=(c+d)[(c+d)²-3cd].===>(a+b)³-3ab(a+b)=(c+d)³-3cd(c+d).===>-3ab(a+b)=-3cd(c+d)=-3cd(a+b).===>(a+b)(ab-cd)=0.(一)当a+b=0时,a.b是互为相反数,其奇次方也是互为相反数,故a^2007+b^2007=0,同理,c^2007+d^2007=0.故所证的式子成立.(二)若a+b=c+d≠0,则必有ab-cd=0.===>ab=cd.可设a+b=c+d=t.(t≠0)==>b=t-a,d=t-c.===>ab=a(t-a)=cd=c(t-c).===>ta-a²=tc-c²===>(a-c)[t-(a+c)]=0.(1)若a-c=0.===>a=c,此时,b=d.显然此时所证式子成立.(2)若a-c≠0,则必有t-(a+c)=0.===>t=a+c.又由所设t=a+b.===>a+c=a+b.===>b=c.故a=d.显然,此时所证的式子成立.综上可知,原式子成立.
已知a、b、c、d满足abcd=25,且a>b>c>d,则|a+b|+|c+d|=
已知四位数abcd满足abcd+abc+ab+a=2005,求a、b、c、d.
已知四位数abcd满足abcd+abc+ab+a=2005,求a、b、c、d.
已知abcd四个实数满足1.a+b=c+d 2.a+d
已知a,b,c,d满足方程组:3a+b+c+d=1;a+3b+c+d=9;a+b+3c+d=9;a+b+c+3d=5;求abcd的值.
已知张数a,b,c,d满足abcd=25,且a大于b大于c大于d,则a+b+c+d=?
已知整数ABCD满足A*B*C*D=25,且A大于B大于C大于D,则|A+B|+|C+D|=?
初一有理数的乘法已知整数a,b,c,d满足abcd=25,且a大于b大于c大于d,求|a+b |+ |c+d |
已知整数a,b,c,d满足abcd=25,且a>b>c>d,则a+b的绝对值加c+d的绝对值等于
已知整数a、b、c、d满足abcd=25,且a>b>c>d,那么|a+b|+|c+d|等于多少
已知整数a、b、c、d满足abcd=25,且a>b>c>d,那么|a+b|+|c+d|等于多少
已知整数A,B,C,D满足ABCD=25,且A>B>C>D,则A+B+C+D 等于--------
已知整数a丶b丶c丶d满足abcd=25,且a大于b大于c大于d,则a+b+c+d等于?
已知整数a,b,c,d满足abcd=25,且a>b>c>d,求a+b-c-d的值
设非零向量abcd,满足d=(a*c)b-(a*b)c,求证a垂直d
已知整数a,b,c,d满足abcd=25,且a>b>c>d,那么|a+b|+|b+c|=__________?
四个有理数abcd满足|abcd|/abcd=-1,求|a|/a+|b|/b+|c|/c+|d|/d
已知四位数abcd满足条件:a+b+c+d=ab,a×b×c×d=cd,那么abcd=?