已知函数f(x)=1/2(a^x-a^-x),求f(x)的反函数和值域
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/12 21:23:41
已知函数f(x)=1/2(a^x-a^-x),求f(x)的反函数和值域
先求出反函数
y=1/2(a^x-a^(-x))
(a^x)y=(a^x)*1/2(a^x-a^(-x))(等式两边同时乘以a^x))
a^2x-2y*a^x-1=0
a^x=y+(1+y^2)^(1/2)(因为a^x>0,负值已舍去)
x*lna=ln(y+(1+y^2) ^(1/2))
x=ln(y+(1+y^2) ^(1/2))/lna
所以f(x)=(a^x-a^(-x))/2的反函数为y=ln(x+(1+x^2) ^(1/2))/lna
(1)函数
∴函数f ( x )≠2
故函数f ( x )的值域为(-∞,2)∪(2,+∞)
(2)∵y=
∴y-2=
∴x+1=
∴x=-1(y≠2)
即f-1(x)=-1(x≠2)
证明;(3)任取区间(2,+∞)上两个实数x1,x2,且x1<x2,
则x1-2>0,x2-2>,x2-x1>0
则f(x1)-f(x...
全部展开
(1)函数
∴函数f ( x )≠2
故函数f ( x )的值域为(-∞,2)∪(2,+∞)
(2)∵y=
∴y-2=
∴x+1=
∴x=-1(y≠2)
即f-1(x)=-1(x≠2)
证明;(3)任取区间(2,+∞)上两个实数x1,x2,且x1<x2,
则x1-2>0,x2-2>,x2-x1>0
则f(x1)-f(x2)=(-1)-(-1)>0
即f(x1)>f(x2)
即f-1(x)在(2,+∞)上为减函数
收起
奇函数 f(0)=0 -a/1=0 a=0 且f(-x)+f(x)=0 -x/(x 2;-bx-1/2<=y<=1/2 值域[-1/2,1/2]
已知函数f(x)=(2-a)x+1,x
已知函数f(x)=x^2-x+a(a
已知函数f(x)=2/1-a^x
已知函数f(x)=x^2-(a+1)x+a,若f(根号2)
已知函数f(x)=sinx+5x,如果 f(1-a)+f(1-a^2)
已知函数f (x)=x^2+a,若x[-1,1],绝对值f(x)
已知函数f x=(3-a)x+1 x
已知函数f(x)=x^2-a^x(0
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