在△ABC中,a,b,c分别为内角A、B、C的对边,且2asin A=(2b-c)sin B+(2c-b)sin C.已知A=60°求sin B+sin C的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/30 03:40:55

在△ABC中,a,b,c分别为内角A、B、C的对边,且2asin A=(2b-c)sin B+(2c-b)sin C.已知A=60°
求sin B+sin C的最大值

sin A/a=sin B/b=sin C/c 将式子中所有的b c都都替换成sin B sin C.
2asin A=(2b-c)sin B+(2c-b)sin C.已知A=60°
根号3*a=2*2a/根号3*sin B的平方+2*2a/根号3*sin C的平方-2a/根号3*sin Csin B-2a/根号3*sin Bsin C
整理后得出sin B方+sin C方-sin Bsin C=3/4
依据公式ab<=(a+b)/2整个的方<=(a方+b方)/2
sin Bsin C=sin B方+sin C方-3/4《=(sin B+sin C)方/4
再整理 运用不等式法则
(sin B+sin C)/2整个的方<=(sin B方+sin C方)/2《=(sin B+sin C)方/8+3/8 即可得出
(sin B+sin C)方<=3 所以得出sin B+sin C介于+-根3之间 即最大值根3

在ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列在△ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列求证:△ABC为 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,试计算:a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB) 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若B=60°,a 在△ABC中,内角A B C的对边分别为a b c,若cosA=1/3,b=3c,求sinC 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c),求角A大小, 在三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且A、B、C成等差数列,abc成比数 在△ABC中,内角ABC的对应边分别为abc且cos^2 (A/2)=(b+c)/2c 则△ABC的形状是? 在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c,成等比数列.若B=π/4,求tanA*tanC的值. 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若B=π/4,0 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=π/4,0 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=π/4,0 在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c,又2sinC=a²+b²/ab,则内角A=B=C= 在△ABC中,三个内角A,B,C,的对边分别为a,b,c,且角A,B,C,成等差数列,边a,b,c,也成等差数列,求证△ABC为等边三角形. 在△ABC中,已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,acosB+bcosA=csinC则sinA+sinB的最大值为 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2c^2=2a^2+2b^2+ab 则△ABC是A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且a+c=3,tanB=√7/4.则△ABC的面积为多少 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且a+c=3.COSB=3/4.则△ABC的面积为多少 在△ABC中,a,b,c分别为内角A B C的对边,若ccosB=bcosC,且cosA=2/3,则sinB=?