函数f(x)=x-lnx+a (a属于R)在定义域内值恒大于零,求a的取值范围.【f(x)在定义域内值恒大于零,那f'(x)又有什么关系呢?导数是f'(x)=1-(1/x)接下来该怎么做呢.】
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/23 19:00:03
函数f(x)=x-lnx+a (a属于R)在定义域内值恒大于零,求a的取值范围.
【f(x)在定义域内值恒大于零,那f'(x)又有什么关系呢?
导数是f'(x)=1-(1/x)接下来该怎么做呢.】
导数是f'(x)=1-(1/x)= 0时,x =1,且
当0 < x < 1 时,f'(x) < 0 ,函数递减;
当 x > 1 时,f'(x) > 0 ,函数递增
所以 f(1) = 1-0+a = 1+a 是函数的最小值
因为函数f(x)=x-lnx+a (a属于R)在定义域内值恒大于零,所以,只要
f(1) = 1+a > 0,
则 a > -1
求f(x)最小值,使其大于0,在导数第二次等于0,即x=1时取x求f(x).
先求定义域(0,+无穷大)
再求导数f'(x)=1-(1/x)
可发现当x在(0,1]上取值时,f'(x)<=0也就是说f(x)为减函数,所以在(0,1]上f(1)最小,只要保证0即可,即f(1)=1-ln1+a>0,所以a>-1.
x在[1,+无穷大)上取值时f'(x)>0,为增函数f(1)最小,只要保证0即可,即f(1)=1-ln1+a>0,所以a>-1.
综上...
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先求定义域(0,+无穷大)
再求导数f'(x)=1-(1/x)
可发现当x在(0,1]上取值时,f'(x)<=0也就是说f(x)为减函数,所以在(0,1]上f(1)最小,只要保证0即可,即f(1)=1-ln1+a>0,所以a>-1.
x在[1,+无穷大)上取值时f'(x)>0,为增函数f(1)最小,只要保证0即可,即f(1)=1-ln1+a>0,所以a>-1.
综上a>-1
收起
已知函数f(x)=ax+lnx(a属于R)求f(x)的单调区间.
已知a为常数,a属于R,函数f(x)=(x-1)lnx,求f(x)最小值
已知函数f(x)=(1-a+lnx)/x,a属于R,求f(x)的极值.
已知函数f(x)=(1-a+lnx)/x,a属于 R.求f(x)的极值求极值
讨论函数f(x)=ax-1-lnx(a属于R)的单调性
已知函数f(X)=ax^2+2lnx,(a属于R),讨论函数f(X)的单调性
只限今天已知函数f(x)=lnx-ax(a属于R)求函数f(x)单调区间.
函数f(x)=x-(a+1)lnx-a/x(a属于R),当x属于【1,e】时,f(x)的最小值每一步,基础的知识.
已知函数f(x)=x-a/x-(a+1)lnx(属于R).(1)当0
已知函数f(x)x2+ax-lnx a属于R 当a=1已知函数f(x)=x2+ax-lnx a属于R 当a=1时,求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=ax²+(1-2a)x-lnx(a属于R)求当a
f(x)=x-a/x-(a+1)lnx,a属于r.一,当a
设a∈r,函数f【x】=lnx-ax
函数F(x)lnx-x+a平方,a属于R (1)求函数F(x)的单调区间
已知函数f(X)=a(x-1/x)-lnx,x属于R,1若a>0,求函数f(x)的单调区间
一道函数题,已知h(x)=x-a*lnx(a属于R)若f (x)=h(x)-1/x求f(x)的单调区间
已知函数f(x)=a(x-1/x)-2lnx a属于r求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=lnx-1/2ax2+(a-1)x (a属于R且a不等于0) 求函数f(x)的单调区间