二次函数f(x)=ax^2+bx+c的系数a,b,c互不相等若1/a,1/b,1/c成等差数列,a,b,c成等比数列,且f(x)在[-1,0]的最大值为-6则a=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 10:49:04

二次函数f(x)=ax^2+bx+c的系数a,b,c互不相等
若1/a,1/b,1/c成等差数列,a,b,c成等比数列,且f(x)在[-1,0]的最大值为-6
则a=?

如果回答得好,
由题知abc都不等于0
由等差数列知：1/a+1/c=2/b
化简：b(a+c)=2ac
由等比数列知：b^2=ac带入上式
得：a+c=2b
又由b^2=ac得c=b^2/a带入上式
得：（a-b）^2=0
故a=b
同理a=c
故：a=b=c
f(x)=ax^2+ax+a=a(x^2+x+1)
=a[(x+1/2)^2+3/4]
如果a>0
f(x)的最大值=f(-1)=f(0)=a=-6
又-6

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