若Sn为等比数列的前n项和,则Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,……,S(m+1)k-Smk,……成等比数列(k>1且k属于N*)这里的k>1是为什么呢?当k=1时,为什么不成立啊?我已经试试证明,但是还是想不通!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/19 03:52:16
若Sn为等比数列的前n项和,则Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,……,S(m+1)k-Smk,……成等比数列(k>1且k属于N*)
这里的k>1是为什么呢?
当k=1时,为什么不成立啊?
我已经试试证明,但是还是想不通!
不对吧,当K=1的时候,Sk数列与原数列一样,肯定也是等比数列,你是不是理解错了还是怎的
等比数列
sk=a1+a2+……+ak
s2k-sk=a(k+1)+a(k+2)+……+a2k
因为a(k+1)=a1*q^k,a(k+2)=a2*q^k……a2k=ak*q^k
所以s2k-sk=a(k+1)+a(k+2)+……+a2k
=a1*q^k+a2*q^k+……+ak*q^k
=(a1+a2+……+ak)*q^k
=sk*q^k<...
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等比数列
sk=a1+a2+……+ak
s2k-sk=a(k+1)+a(k+2)+……+a2k
因为a(k+1)=a1*q^k,a(k+2)=a2*q^k……a2k=ak*q^k
所以s2k-sk=a(k+1)+a(k+2)+……+a2k
=a1*q^k+a2*q^k+……+ak*q^k
=(a1+a2+……+ak)*q^k
=sk*q^k
同理s3k-s2k=a(2k+1)+a(2k+2)+……+a3k
=a(k+1)*q^k+a(k+2)*q^k+……+a2k*q^k
=(a(k+1)+a(k+2)+……+a2k)*q^k
=(s2k-sk)*q^k
综上所述sk,s2k-sk,s3k-s2k为公比为q^k的等比数列O(∩_∩)O,希望对你有帮助
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等比数列{an}的前n项和为Sn,若对于任意的正整数k,均有ak=lim(Sn-Sk)成立,则公比q=____________
若{an}成等比数列,公比为q,Sn表示数列的前n项和,则Sk,S2-Sk,S3k-S2k.是不是等比数列,若是,则公比分别是多少?(提示:分q等不等于-1和k是偶数还是奇数讨论)
已知等比数列{An}的前n项和为Sn,若S2:S3=2:3,则公比为?
等比数列【an】的前n项和为sn 若s3+3s2=0 则公比q=
设等比数列an的前n项和为Sn,若S6/S2=7,则S8/S4=?
等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2=6,S4=30,则S6=?
等比数列An的前n项和为Sn,若S2=2,S4=10,则S6等于多少
已知等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2=1,S4=4,则公比等于?
等比数列An的前n项和为Sn,若S2=6,S4=30,则S6等于多少
已知数列{an}的前n项和为Sn=n(n+1 ) 若a1.ak,Sk+2成等比数列,求k
等比数列an的公比为1/3,前n项和为Sn,n属于正整数.如S2,S4-S2,S6-S4成等比数列.则其公比为
等比数列an前n项和为sn,s4等于2倍的s2公比为
记{an}的前n项和为Sn,若a1,ak,Sk+2成等比数列,求正整数k的值?
等比数列前n项和计算等比数列的首项为a1,公比为q,Sn为前n项和,求S1+S2+S3+...+Sn.
设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=1,a3=5,Sk+2-Sk=36,则K的值为
等比数列中前n项和为Sn 若S6/S2=7则S8/S4为?
等比数列{an}的前n项和为Sn.S1.2S2.3S3诚等差数列,则{An}的公比
等比数列{an},前n项和为Sn,若S1,2S2,3S3成等差数列,求{an}的公比